6．3.2平面向量的正交分解及坐标表示6．3.3平面向量加、减运算的坐标表示导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.能用坐标表示向量，知道平面向量基本定理中向量与有序实数对的一一对应关系.2.会两个向量的和差的坐标运算.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．【自主学习】知识点1向量的正交分解及坐标表示(1)向量的正交分解把一个向量分解为的向量，叫做把向量作正交分解．(2)向量的坐标表示在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底，对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序实数对叫做向量a的坐标，记作a＝，此式叫做向量a的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．(3)向量与坐标的关系设OA＝xi＋yj，则向量OA的坐标就是终点A的坐标；反过来，终点A的(x，y)就是向量OA的坐标．因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---即以原点为起点的向量与实数对是的．知识点2平面向量加、减运算的坐标表示已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a＋b＝，a－b＝，即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)．(2)若点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，O为坐标原点，则OA＝，OB＝，AB＝OB－OA＝(x2，y2)－(x1，y1)＝，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．【合作探究】探究一平面向量的坐标表示【例1】在平面直角坐标系中，向量a，b，c的方向如图所示，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，向量a，b，c的坐标分别为_____，________，________.归纳总结：【练习1】在平面直角坐标系中，|a|＝4，且a如图所示，则a的坐标为()A．(2，2)B．(2，－2)---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---C．(－2,2)D．(2，－2)探究二平面向量加、减运算的坐标运算【例2】已知边长为单位长度的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量AB－BC＋AC的坐标为________．归纳总结：【练习2】已知▱ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别为(－2,1)，(－1,3)，(3,4)，求顶点D的坐标．课后作业A组基础题一、选择题1．给出下面几种说法：①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应于唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．其中正确说法的个数是()---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---A．1B．2C．3D．42．如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则AB可以表示为()A．2i＋3jB．4i＋2jC．2i－jD．－2i＋j3．若AB＝(1,1)，AD＝(0,1)，BC＋CD＝(a，b)，则a＋b＝()A．－1B．0C．1D．24．已知O是坐标原点，点A在第二象限，|OA|＝2，∠xOA＝120°，则向量OA的坐标为()A．(－，3)B．(3，)C．(3，－)D．(－，－3)5．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝()A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}6．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a等于()A．(－2,1)B．(2，－1)C．(2,0)D．(4,3)---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---7．已知MN＝(2,3)，则点N位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．不确定8．已知向量a，b满足a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为()A．(4,0)，(－2,6)B．(－2,6)，(4,0)C．(2,0)，(－1,3)D．(－1,3)，(2,0)9．向量OA＝(2x，x－1)，O为坐标原点，则点A在第四象限时，x的取值范围是()A．x>0B．x<1C．x<0或x>1D．0<x<1二、填空题10．若向量a＝(2x－1，x2＋3x－3)与AB相等，已知A(1,3)，B(2,4)，则x＝.11．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD等于.12.已知点，，，则向量的坐标是________；若A，B，C三点共线，则实数x...