文St编号：0455-2059（2002）06-0027-07薄板特征值问题误差分析金坚明（西北师范大学数学与信息科学学院，甘肃兰州730070）M要：在对样条小波认JI分析的基础上•建立了样条小波插值•讨论了样条小波插值的有关性质•分析了薄板持征值问题的車要特性，由Lax-Milgram定理得出口3,“）=叫.“〉的弱解存在且惟一.在尺度函数有限元空间V及样条小波有限元空间对板持征值问题进行了误差分析.关键词：弹性薄板；样条小波插值,样条小波有限元；误差分析；特征值；特征函数中图分类号：024.82文献标识码：A1样条小波插值设匕>’是厂次样条函数空间（厂=1,2,…），由文献［1］有卩0工=Span@（H—上）｝*wz,（1）其中：@（工一厂浪z是一组规范正交基•记Wox㊉VOx=lx,（2）即是在中的正交补，称Wg为小波函数空间，卩x为尺度函数空间.由文献［1］可知，｛QGr—k）｝kez是IVO,的一组规范正交基，其中这样r次样条对应的小波函数也（丁）将原样条函数所包含的每个分段r次多项式所在小区间一分为二产生两个新的分段r次多项式’同时整体向右平移寺.收稿日期：2OOM1-O2.基金项目：甘肃省自然科学基金资助项冃（ZR-97-030）.作者简介：金坚明（1943・）・男•教授.WQx=Span｛^r（x—（3）0（H）称为对应于厂次样条函数的小波函数.设匕是D（R）中的尺度函数空间,｛Vy｝y€Z是L2（R）的一个多尺度分析，由文献［2］知张量积空间｛卩沉WZ构成厶2（R2）的一个多尺度分析,其中灯=定义小波空间眄=（灯）丄，即刃㊉晒=巧T，这样可得刃-】=卑㊉［（匕®昭）©（巧®Vp©（叭®昭）］,=（匕®昭）㊉（叫®匕）©<W,®IV,）,=豹上S钩小3、=/川（工）卩川（，），构成了a;的规范正交基•又因为也（，）=（2^）~2于是"二・“亦o（f/2+兀）脅（F/2）e归df—8(4)(5)(6)+O°^)ei,xdf=(2n)-2■8■4»8m0(e/2+7t)^(f/2)e^dfA,F(2x-1).(7)现在研究r次样条对应的小波插值.对任意给定的剖分•••Vx-iVa2攵。Vx*V•••V才、・一+VHN电bVV•••>…v<CAJo<<…vVy.if生d<i<…»其中［e,N］以外的结点…“T山N匕，…及…»…为延拓的结点工讥=a+£=-孑；y^n=<"+hy=4花£.（8）对于厂等于2M-1时.考虑2M—1次样条对应的小波基的线性组合构成的插值函数，不失一般性仅考虑z方向的，令2•、+—1s・a）=工CLM+I如严二芳曰吐必）,（9）厂0几*使满足2N+r个插值条件S『（>rj/2）=>y〃2，J=0,1,2A7；Sy>（z〃2）=£；,j=0,2A7,a=1»•••—1.其中数组（,2N»{yp2}y=O.2.V.a»l,....M-l为给定，则存在下面定理:定理1插值问题（10）是惟一可解的.定理2设几工）eC叮a,刃,3（/,工）为/（工）的插值问题（10）的2M-1次样条小波插值函数，则有（八工）全=0込严严），］-1［（11）a=0,1,・••，M—I,h2=~2^x-I2板特征值问题下面讨论四边简支的矩形弹性薄板的稳定性问题.在四边简支的矩形弹性薄板中性面受轴向力稳定性问题时可以用下面的平衡方程▽p2仞=工心+N“刃+N“3；：.）Ju?（12）sI“=0,M”|叙=0・）丧失稳定以后20』）成双正弦函数组成的级数.其中：人={（才cWyWd}；“为区域力边界的外向法矢w（«r,y）为挠度，为弯矩；M歼=A/Xcos2a+M〉sin%—2AfTysinacosa；M・=_D（缶+"§?）'M产一ZX甥+“器）,a为边界的外向法矢与工轴正方向夹角；D=页亍±7亍足平板抗弯刚度圧为弹性模量"为泊松比；N,为x方向压力；为），方向斥力；N“为沿边分布的剪力.当板中性面力2,心、N“作用下薄板发生弯曲平衡时，位能M十51-“〉爲[(▽沧)？—2(1—“)(9；*打—心)]djrdy.+2根振最小孙能原理，平衡状态的位移使总位能达到最小值•即0V=0.本文仅讨论N’单独作用时的情形，这时有DV2V2o>=|sj=0,=0.I(13)(14)(15)令8=召，入=N’，贝9（15）式为Z)V2V2c<>=入Bss®=0,Mn|A.|=0.(16)a(aj^u)=D"+(1——3“”、、—(17)a>yyudTdy(18)则有a(s“)=A6(3,M),V«WH2(A)9因为W..4=rP\^\o.A=“V（Daw）^^dv］t,所以『（祭+卸®=叩［（瓠+（新+2謬・器］皿,（1一“）IU=<1-”）JT［（話X+（器户丄2（鬆巧肛d），,则有=£)[/△“Ih+(1-“)|“|LJJ,Vw6/72(A).由于当“WH订时，“・"，"v€:Hi(A),于是由Poincarc-Fricdrichs不等武⑴，当uGHX(A)时有II"IIux<P（I“d$|+I"in八0特...