鹿寨县第二初中2015年春九年级第一次模拟试卷(数学)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1.－2015的相反数为（）A.－2015B.12015C.2015D.±20152.若a＞b，则下列不等式成立的是（）A.a-1＜b-1B.-3a＞-2bC.a＞b-16D.b55a＜3.太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）A.696×103千米B．69.6×104千米C．6.96×105千米D．0.696×106千米4.如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°5.抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．A.（2，－3）；B.（－2，3）；C.（2，3）；D.（－2，－3）6.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．15B．13C．58D．387.如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为3cm，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°,则弦CD的长为（）.A．3cm2B．3cmC．23cmD．9cm8.不等式组的解在数轴上表示为（）9.如果2(21)12aa，则（）A．a＜12B.a≤12C.a＞12D.a≥1210.今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．176180184180170176172164186180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A．180，180，178B．180，178，178题号一二三总分1920212223242526得分CABOED第7题图第4题图012A012B012C012DC．180，178，176.8D．178，180，176.811.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）.A.23B.33C.43D.3612.如图6，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且3BC，则AM的长是（）A．1.5Ｂ．2Ｃ．2.25Ｄ．2.5二、填空：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.在3，0，2，1四个数中最大的数是．14.将多项式a3－6a2b＋9ab2分解因式得．15.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为．16.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是17.点P（-3,2）关于x轴对称的点P`的坐标是．18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点．现有半径为1的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过_____秒，动圆与直线AB相切．三、解答题19.（6分）(1)计算：;20.（6分）某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。21.（6分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生的概率；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．(用树状法或列表法求)22．（8分）如图：P是ABCD的边AD的中点，且PB=PC.求证：四边形ABCD是矩形.PDCAB图6（第11题）ABCDEMAxyO(第24题图)B23.（8分）某校数学兴趣小组要测量天塔CD的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=27m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．24.（10分）如图，直线y＝kx＋k（k≠0）与双曲线y＝在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式．25（10分）.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．26.（12分）已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式．(2)判断△BOC的形状.（3）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，请求出点D的坐标．（4）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．