以“问题”为主导创建有效的中职数学课堂一一记“任意角的三角函数概念”教学片断重庆立信职业教育中心钱琴梅【摘要】三角函数是一个重要的基木初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。而任意角三角函数概念是核心概念，它是解决一切三角函数问题的基点，更是教师教学和学牛.学习的难点。木文通过具体的任意角的三角函数的概念教学片断的展现和分析，充分体现了发挥教师学生的双边作用、专研教材、关注主体等在优化课堂、发展学生思维、培养学生能力、创建有效课堂等方面的重要作用。【关键词】问题；能力有效课堂【中图分类号】G423【文章标识码】A【文章编号】1326-3587(2013)03-0066-02三角函数是一个重要的基木初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。它在物理学、天文学、测量学等学科中都有重要的应用，它是解决实际问题的重要工只，它是学习数学中其他学科的基础。角的概念己经由锐角扩展到0°〜360°内的角，再扩充到任意角，相应地，锐角三角函数概念也必须有所扩充。任意角三角函数概念的出现是角的概念扩充的必然结果。任意角三角函数概念是核心概念，它是解决一切三角函数问题的基点。无论是研宄三角函数在各象限中的符号、特殊角的三角函数值，还是同角三角函数间的关系，以及三角函数的性质等等，都具有基木的重要的意义，尤其是对我们理科类的中职学生的专业学习有很大的帮助。但绝大多数学生基础较差，学习数学的积极性不高,但他们好奇心较重，好表现。如何才能抓住他们的好奇心，激发他们的求知欲望，让他们在课堂上收获必要的数学知识，是我们所有中职数学教师长期关注研究的课题。那么在具体的教学过程中如何实施如此重要的三角函数的概念教学呢？我在教学中进行了以下的思考和设计。-、创设问题激发学生学习数学的兴趣和欲望问题1:（教师渍示课件中宇宙运动、粒子变化、潮汐现象、简谐交流电振动等周期变化的图片）冋学们周期现象是社会生活和科学实践中的基本现象，大到宇宙运动，小到粒子变化,这些现象的共同特点是具冇周期性,如潮汐现象、简谐振动、交流电等。而“三角函数”正是刻画这些变化的基本函数模型。三角函数到底是一种怎样的函数？它具有哪些特别的性质？在解决具有周期性变化规律的问题中到底能发挥哪些作用？本课从研究第一个问题入手一一任意角三角函数的概念。设计意图：通过在自然景观、生活实例引入课题，让学生体会数学来源于生活又服务于生活。生活中到处都冇数学，我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学发现自然界的奥秘。从而激发中职学生的好奇心、求知欲望，明确本章节、本节课研宄方向与内容。二、确定问题引导学生主动观察思考分析问题2:在初中，我们已经学了锐角三角函数，它是怎样定义的？（学生独立完成以下练习题，如图一）在RtAABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,sinA=、conA=、tanA=o问题3:现在，角的概念已经推广到了任意角，上述定义方法能推广到任意角吗？问题4:如何定义任意角的三角函数？教师：我们知道，直角坐标系是展示函数规律的载体，是构架“数形结合”的天然桥梁，上堂课我们把任意角放在平面直角坐标系内进行研究，借助坐标系，能冇效地表现出角的终边位置“周而复始”的现象。坐标系也为我们从“数”的角度定义任意角三角函数提供有效的载体。设计意图：从学生已有的数学经验出发，激活学生原有的知识，引发学生的认知冲突，激发学生求知欲望，让学生冋顾初中学过的锐角三角函数概念，把握内涵，引导学生探索任意角三角函数的定义，为学生借助坐标系来定义任意角三角函数做好铺垫，起着承上启下的作用。三、提炼问题引导学生主动合作交流探讨问题5:（如图二）先考虑锐角的情形，在平面直角坐标系中，你能用点的坐标来表示锐角α的三角函数吗？教师：如果用已有的锐角三角函数来解决，首先要做什么呢？学生：构建直角三角形。教师：怎么构建呢？学生：在角的终边上任取一点作x轴的垂线。教师：这个点能取在原点吗？学生：不能，否则构不成三角形。教师：在平面直角坐标系里，点是由什么表示的？学生：坐标。教师：假设所取点的坐标为（x，y），你能用点的坐标表示出角的sin、con、tan吗？...