秘密★启用前【考试时间：11月30日15：00-17：00】玉溪市2021届普通高中毕业生第一次教学质量检测理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．设，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，则（）A．B．C．D．4．在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图．根据以上折线图，下列结论错误的是（）A．A小组打分分值的最高分为55分，最低分为42分B．A小组打分分值的标准差小于B小组打分分值的标准差C．B小组打分分值的中位数为56.5D．B小组更像是由专业人士组成的5．已知向量，的夹角为120°，，则（）A．B．C．7D．136．数列中，若，则（）A．61B．62C．63D．647．曲线在点处的切线的斜率为，则（）A．2B．C．D．8．设分别为双曲线C：的左、右焦点，双曲线C上存在点P，使得，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．已知函数的部分图象如图所示，若，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．10．已知直线l：与圆O：相交于M，N两点，且的面积，则（）A．B．C．或D．或11．已知正方体的棱长为3，E，F，G分别为棱，，上的点，其中，，，平面经过点E，F，G，则截此正方体所得的截面为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形12．已知，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小題5分，共20分．13．已知实数x，y满足，则的最小值是________．14．公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．后来，柏拉图学派的泰阿泰德（Theaetetus）证明出正多面体总共只有上述五种．如图就是五种正多面体的图形．现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片（除画有的图形不同外没有差别），若从这5张不同的卡片中任取2张，则没有取到画有“正四面体”卡片的概率为____________．15．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．此表由若干个数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和．若每行的第一个数构成有穷数列，并且得到递推关系为．则_________．16．在三棱锥中，，是正三角形，E为中点，有以下四个结论：①若，则三棱锥的体积为；②若，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为；③若，则三棱锥的体积为；④若，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．其中结论正确的序号为____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）如图，在中，，的角平分线交于点D．（1）求的值；（2）若，求的长．18．（本小题满分12分）物理学中常用“伏安法”测量电阻值（单位：欧姆），现用仪器测量某一定值电阻在不同电压下的电流值测得一组数据，其中，和分别表示第i次测量数据的电流（单位：安培）和电压（单位：伏特），计算得．（1）用最小二乘法求出回归直线方程（与精确到0.01）；（2）由“伏安法”可知，直线的斜率是电阻的估计值，请用计算得到的数据说明电阻的估计值．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．19．（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，，E，F分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）若点G是线段的中点...