广东省深圳市云顶学校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，f（﹣1）=320且，则的值为（）A．240B．260C．320D．﹣320参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】把cosx﹣sinx提取，利用两角和的余弦函数公式的逆运算化为一个角的余弦函数，即可求得cos（x+）的值，然后利用诱导公式求出sin2x的值，进而求得等于f（7），根据f（x）的图象关于直线x=3对称，得到f（3+x）=f（3﹣x），即可推出f（7）=f（﹣1）可求出值．【解答】解： ，∴cos（x+）=，得cos（x+）=，又 sin2x=﹣cos（+2x）=1﹣2cos2（x+）=∴=f（7）由题意y=f（x）关于直线x=3对称∴f（3+x）=y=f（3﹣x）即f（7）=f（3+4）=f（3﹣4）=f（﹣1）=320，故选C．2.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的p等于()。(A)(B)(C)(D)参考答案：D略3.函数(0<a<1)的图象的大致形状是()参考答案：D略4.(07年全国卷Ⅱ)下列四个数中最大的是（）A．B．C．D．参考答案：答案：D解析： ，∴ln(ln2)<0，(ln2)2<ln2，而ln=ln2，∴最大的数是ln2，选D。5.已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C.把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称参考答案：D6.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.D．命题“R使得”的否定是：“R均有”．参考答案：考点：命题及其关系，充要条件，存在性命题与全称命题.7.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A．B．C．D．参考答案：C试题分析：，因为为纯虚数，故，故|z|=|(2a+1)+i|=.8.执行下面的程序框图，如果输入的，，那么输出的的值为（）A．3B．4C.5D．6参考答案：B9.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D10.已知复数（i为虚数单位），复数为z的共轭复数，则（）A．－2iB．2iC．4－2iD．4+2i参考答案：C ，∴．选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为=．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示）参考答案：【考点】F3：类比推理；LL：空间图形的公理．【分析】由题意可得：?=0，即与垂直，设D为BC的中点，则=，可得=，即可得到，进而得到点P在BC的垂直平分线上，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：?=﹣||+||=0∴与垂直设D为BC的中点，则=，所以，所以=，因为与垂直所以，又 点D为BC的中点，∴点P在BC的垂直平分线上，即P的轨迹会通过△ABC的外心．故答案为：．12.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是（）。参考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B﹣C）的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】使用正弦定理将边化角，化简得出tanB和tanC的关系，代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．【解答】解： 2bcosC﹣3ccosB=a，∴2sinBcosC﹣3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=4cosBsinC，∴tanB=4tanC．∴tan（B﹣C）===≤．故答案为：．14.已知，则=．参考答案：615.已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________．参考答案：216.已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（）A．3B．C．D．4参考答案：C17.若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．参考答案：7【考点】余弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用...