基于ARMA模型的河南省居民收入差距预测3000字摘要：文章介绍了自回归移动平均模型ARMA相关理论以及建立ARMA模型的详细步骤，并将ARMA模型应用于河南省居民收入差距的分析和预测。研究表明，河南省居民收入差距在未来5年中将持续扩大，但增幅有限。最后文章还对构建合理的收入分配格局提供了政策建议。毕业关键词：ARMA模型；收入差距；预测一、引言收入分配问题直接关系到社会公众的经济利益，关系到生产和再生产效率以及社会需求状况，进而影响到整个社会经济的稳定和可持续发展，具有重要的现实意义。魏后凯（1996）、林毅夫等（1998）的研究结果表明，地区间差距不断扩大，地区内部差距中西部地区继续扩大等等。河南作为人口最多的省份，又处在社会转型的关键时期，收入分配差距问题理当受到重视。本文将用ARMA模型对1995年以来河南的收入差距基尼系数进行分析，预测未来五年收入差距的情况。二、ARMA模型简介ARMA模型法，即博克斯-詹金斯法，简称B-J法，是以美国统计学家GeorgeE.P.Box和英国统计学家GwilymM.Jenkins的名字命名的一种时间序列预测方法。博克斯-詹金斯法的依据的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，即除去个别的因偶然因素引起的观测值外，时间序列是一组依赖于时间t的随机变量。这组随机变量所具有的依存关系或自相关性表明了预测对象发展的延续性，而这种自相关性一旦被相应的数学模型描述出来，就可以从时间序列的过去值及现在值预测其未来的值。ARMA模型包括三种基本类型：自回归模型AR（p）、移动平均模型MA（q）和自回归移动平均模型ARMA（p，q）。自回归移动平均模型ARMA（p，q）的一般表达式是：Yt=Φ1Yt-1+Φ2Yt-2+…+ΦpYt-p+et-θ1et-1-…-θqet-q，式中，p是自回归模型的阶数，Yt-1，Yt-2，…Yt-p是时间序列在t-1，t-2，…t-p期的观测值，q是移动平均模型的阶数，et，et-1，…et-p是时间序列模型在t，t-1，…t-q期的误差或偏差，实参数Φ1，Φ2，…Φp为自回归系数，θ1，θ2，…θq为移动平均系数。当p=0时为移动平均模型MA（q），当q=0时为自回归模型AR(p)，当p=q=0时为白噪声过程。ARMA模型的建立可分为四个步骤：一是平稳性检验。若序列为非平稳序列则通过差分变换到达平稳条件；二是模型的识别。通过计算时间序列的样本的自相关函数和偏自相关函数，利用自相关函数分析图进行模型识别和定阶；三是模型参数的估计。估计模型待定参数并检验其显著性；四是模型的诊断与检验。对模型进行诊断分析，以证实所得模型预测值与实际观测值的数据特征相符。在此基础上运用该模型进行预测。三、建模与预测ARMA模型的前提条件是，建立模型的时间序列是由一个零均值的平稳随机过程产生的。因此构建ARMA模型之前，先要对序列数据进行平稳性检验。常用检验序列的平稳性方法有Dickey-fuller检验（简称DF检验）和扩展的Dickey-fuller（简称ADF检验）。DF检验的是时间序列是否服从随机游走过程，而随机游走过程是最为简单的一种单位根过程，许多非平稳时间序列包含更复杂的单位根过程，包含常数项、趋势项和高阶差分项等，ADF检验更好。本文使用ADF检验。本文以G表示河南居民收入差距的基尼系数，对时间序列G进行ADF单位根检验，t值为-1.5476，大于10%置信水平下t统计量的临界值-2.7346，即序列G是非平稳序列，需要对其进行平稳化处理。经三阶差分后得到的序列记为DG3，ADF检验结果表明，t值为-5.51，小于不同置信水平下t统计量的临界值，通过检验。因此DG3为平稳序列。具体检验结果，如图1所示。ARMA（p，q）模型中的参数p和q值的确立可根据自相关系数和偏自相关系数的截尾和拖尾特征进行判定。随着滞后期的增加，如果自相关系数或偏自相关系数呈现指数衰减或正弦波衰减并趋近于零，则称其具有拖尾性；若自相关系数或偏自相关系数从某滞后期开始迅速趋近于零，则称其具有截尾性。如果时间序列的偏自相关系数在p以后截尾，则此序列是自回归AR（p）序列；若自相关系数在q截尾，则此序列是移动平均MA（q）序列。若根据此方法不能识别出最优的模型，则对于ARMA（p，q）模型中p和q值的确定就只能按照由低阶到高阶进行逐步尝试，尝试的...