浙江省宁波市余姚第七中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=a，||=b，则=（）A．a2b﹣2B．b2a﹣2C．a2+b2D．ab参考答案：B考点：向量在几何中的应用．343780专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量的线性运算及向量的数量积公式，即可得到结论．解答：解： AD⊥DC，∴=0，∴==﹣=﹣ AB⊥BC，∴=0，∴﹣=﹣ ||=a，||=b，∴﹣=b2a﹣2∴=b2a﹣2，故选B．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查向量的线性运算及向量的数量积公式，属于中档题．2.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20B．25C．30D．35参考答案：C略3.已知向量,,，则=A.B.C.5D.25参考答案：C略4.在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是(A)(π，π)(B)(π，π)(C)(0，)(D)(π，π)参考答案：A解：设相邻两侧面所成的二面角为θ，易得θ大于正n边形的一个内角π，当棱锥的高趋于0时，θ趋于π，故选A．5.已知三棱锥的底面是正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．参考答案：C6.已知双曲线：，其焦点，右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，以点为圆心，为半径的圆在轴所截弦长为8，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：A因为右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，所以.圆的方程为，令x=0得，又因为，故选A.7.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是A．5B．6C．7D．8参考答案：A8.设奇函数在上是增函数，且．若函数，对所有的都成立，则当时，的取值范围是（）A．B．或或C．D．或或参考答案：答案：B9.已知，则一定满足A．B．C．D．参考答案：答案：D10.函数在上的图象大致是参考答案：.定义域关于原点对称，因为，所以函数为定义域内的奇函数，可排除，；因为，，可排除.故选.【解题探究】本题考查函数图象的识别.求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．参考答案：答案：解析：显然正六棱锥的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥的高依题意可得为2，依此可求得12.已知直线l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线：①y=﹣2|x﹣1|②y=x2③（x﹣1）2+（y﹣1）2④x2+3y2=4其中，可以被称为直线l的“绝对曲线”的是．（请将符合题意的序号都填上）参考答案：②③④考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”，分别进行判定是否垂直a即可．解答：解：①由直线y=ax+1﹣a，可知此直线过点A（1，1），y=﹣2|x﹣1|=，如图所示，直线l与函数y=﹣2|x﹣1|的图象只能由一个交点，故不是“绝对曲线”；②y=x2与l：y=ax+1﹣a联立，解得或，此两个交点的距离=|a|，化为（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，令f（a）=（a﹣2）2（1+a2）﹣a2，则f（1）=2﹣1=1＞0，f（2）=0﹣4＜0，因此函数f（a）在区间（1，2）内存在零点，即方程（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，有解．故此函数的图象是“绝对曲线”；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是以（1，1）为圆心，1为半径的圆，此时直线l总会与此圆由两个交点，且两个交点的距离是圆的直径2，∴存在a=±2满足条件，故此函数的图象是“绝对曲线”；④把直线y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4得（3a2+1）x2+6a（1﹣a）x+3（1﹣a）2﹣4=0，∴x1+x2=，x1x2=．若直线l被椭圆截得的弦长是|a|，则a2=（1+a2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+a2）{﹣4×}，化为﹣=...