2020-2021学年度上学期期末试题（一）高二数学（考试范围：选择性必修第一册、第二册考试时间：120分钟试卷满分：150分）姓名_____________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．平面∥平面，，则直线和的位置关系（）A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．平行或相交或异面【答案】B【详解】 平面平面，∴平面与平面没有公共点 ，，∴直线，没有公共点∴直线，的位置关系是平行或异面，故选：B.2．直线在轴上的截距为1，且斜率为，则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：根据题意，直线在轴上的截距为1，且斜率为，则直线的方程为，即.故选：A．3．在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（）A．4种B．12种C．18种D．24种【答案】D【详解】解：由题意可得不同的采访顺序有种，故选：D.4．棱长为的正方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】因为正方体的外接球的直径为正方体的体对角线的长，所以，解得，所以球的表面积为：.5．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】依题意，基本事件总数是，设事件表示甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”，①若甲模仿“爬”，则乙能模仿“扶”或“捡”，有2种选择，剩余的2人全排列种排法，故有种排法；②若甲模仿“扶”，则乙只能模仿“捡”，剩余的2人全排列种排法，故有种排法，故包含个基本事件，.6．已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（）A．2B．1C．D．【答案】C【详解】因为切线与直线平行，所以切线方程可设为，因为切线过点P(2，2)，所以，因为与圆相切，所以，故选：C.7．设，是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由题可知，，，在中，在中，，8．在长方体中，，，设交于点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，因为，，所以，，，，，，则.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．研究与试验发展（R&D）经费支出指统计年度内全社会实际用于基础研究、应用研究和试验发展的经费支出．根据国家统计局发布的全国科技经费投入统计公报，得到2015—2019年研究与试验发展经费支出及其增长速度的统计图如图所示，则（）A．2015—2019年研究与试验发展经费支出呈增长趋势B．2015—2019年研究与试验发展经费支出的增长速度逐年增大C．2015—2019年研究与试验发展经费支出的增长速度的极差为3.6%D．2016—2019年研究与试验发展经费支出增长速度的增量最大的是2016年【答案】AC【详解】从统计图可以看出，2015—2019年研究与试验发展经费支出呈增长趋势，但增长速度先增后减再增，故A对，B错；增长速度的最大值为12.5%，最小值为8.9%，则极差为3.6%，故C正确；由题中数据计算可知2016，2017年的研究与试验发展经费支出增长速度的增量均为1.7%，故D错误．10．已知、、为三条不同的直线，且平面，平面，，则下列命题中错误的是（）.A．若与是异面直线，则至少与、中的一条相交B．若不垂直于，则与一定不垂直C．若，则必有D．若、，则必有【...