平行四边形的判定一课一练·基础闯关题组平行四边形的判定1.下列说法错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形【解析】选D.A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项说法正确;B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项说法正确;C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故本选项说法正确;D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,例如:等腰梯形,故本选项说法错误.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。2.(2017·衡阳中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A.AB=CDB.BC=ADC.∠A=∠CD.BC∥AD【解析】选B.添加B,具备“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能推断为平行四边形,B错误.【变式训练】下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=BC,AD=CDB.AB∥CD,∠A=∠BC.AB∥CD,∠B=∠DD.∠A=∠B,∠C=∠D【解析】选C. AB∥CD,∴∠D+∠A=180°, ∠B=∠D∴∠B+∠A=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.3.(2017·牡丹江中考)如图,点E,F分别放在▱ABCD的边BC,AD上,AC,EF交于点O,请你添加一个条件(只添一个即可),使四边形AECF是平行四边形,你所添加的条件是________.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。世纪金榜导学号42684057【解析】AF=CE,理由是: 四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,即AF∥CE, AF=CE,∴四边形AECF是平行四边形.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。答案:AF=CE(答案不唯一)4.(2017·新疆生产建设兵团中考)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.世纪金榜导学号42684058(1)求证:△ACD≌△CBE.(2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形.【证明】(1) 点C是AB的中点,∴AC=BC,在△ADC与△CEB中,∴△ACD≌△CBE(SSS).(2)连接DE,如图所示, △ACD≌△CBE,∴∠ACD=∠CBE,∴CD∥BE,又 CD=BE,∴四边形CBED是平行四边形.(2017·镇江中考)如图,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠1=∠2.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。(1)求证:四边形BCED是平行四边形.(2)已知DE=2,连接BN.若BN平分∠DBC,求CN的长.【解析】(1) ∠A=∠F,∴DF∥AC.又 ∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠3=∠2.∴DB∥EC. DB∥EC,DF∥AC,∴四边形BCED为平行四边形.(2) BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠NBC, DB∥EC,∴∠DBN=∠BNC,∴∠NBC=∠BNC,∴BC=CN. 四边形BCED为平行四边形,∴BC=DE=2.∴CN=2.题组平行四边形性质与判定的综合应用1.(2017·滦南县一模)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD上的点,有下列条件:①AE∥CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF,若要添加其中一个条件,使四边形AECF一定是平行四边形,则添加的条件可以是()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】选B. 四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∠BAD=∠BCD,∴当①AE∥CF时,四边形AECF是平行四边形;故正确;当②BE=FD时,CE=AF,则四边形AECF是平行四边形;故正确;当③∠1=∠2时,∠EAF=∠ECF, ∠EAF+∠AEC=180°,∠AFC+∠ECF=180°,∴∠AFC=∠AEC,∴四边形AECF是平行四边形;故正确;④若AE=AF,则四边形AECF是平行四边形或等腰梯形.故错误.2.(2017·聊城中考)如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:AC∥DF.世纪金榜导学号42684059【解题指南】方法一:连接AD.先根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形ABED是平行四边形,再根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形ACFD是平行四边形,由平行四边形的性质解决问题.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。方法二:首先由BE=CF可以得到BC=EF,然后利用边角边证明△ABC≌△DEF,最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题.茕桢广鳓...