高考数学压轴小题训练函数与导数-菁优网

高考数学压轴小题训练:函数与导数一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)1.(3分)(2014•海口二模)设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是()A.(﹣2,0)∪(2,+∞)B.(﹣2,0)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)2.(3分)已知函数f(x)满足:f(1)=,f(x+y)+f(xy﹣)=2f(x)f(y)(x,y∈R),则f(i)=()A.﹣1B.0C.D.13.(3分)(2010•温州一模)已知函数f(x)满足f(1)=a,且f(n+1)=,若对任意的n∈N*总有f(n+3)=f(n)成立,则a在(0,1]内的可能值有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.(3分)(2014•安徽模拟)定义在R上的函数y=f(x),满足f(4x﹣)=f(x),(x2﹣)f′(x)<0,若x1<x2,且x1+x2>4,则有()A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不确定5.(3分)已知函数f(x)满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且在区间[3,7]上是增函数,在区间[4,6]上的最大值为1007,最小值为﹣2,则2f(﹣6)+f(﹣4)=()A.﹣2012B.﹣2011C.﹣2010D.20106.(3分)函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2x﹣),且当x∈(﹣∞,1)时,(x﹣1)•f′(x)<0,a=f(0),b=f(),c=f(3),则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a7.(3分)(2014•南昌模拟)已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(﹣x)=f﹣(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4且(x12﹣)(x22﹣)<0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.可能等于0D.可正可负二、填空题(共3小题,每小题3分,满分9分)8.(3分)(2010•重庆)已知函数f(x)满足:,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(xy﹣)(x,y∈R),则f(2010)=_________.9.(3分)(2011•郑州二模)设f(x)是R上的奇函数,且f(﹣1)=0,当x>0时,(x2+1)f′(x)﹣2xf(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为_________.10.(3分)(2010•济南一模)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点成中心对称,对任意实数x都有,且f(﹣1)=1,f(0)=2﹣,则f(0)+f(1)+…+f(2010)=_________.2013年高考数学压轴小题训练:函数与导数参考答案与试题解析一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)1.(3分)(2014•海口二模)设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是()A.(﹣2,0)∪(2,+∞)B.(﹣2,0)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)考点:函数的单调性与导数的关系;奇偶函数图象的对称性;其他不等式的解法.菁优网版权所有专题:综合题;压轴题.分析:首先根据商函数求导法则,把化为[]′<0;然后利用导函数的正负性,可判断函数y=在(0,+∞)内单调递减;再由f(2)=0,易得f(x)在(0,+∞)内的正负性;最后结合奇函数的图象特征,可得f(x)在(﹣∞,0)内的正负性.则x2f(x)>0⇔f(x)>0的解集即可求得.解答:解:因为当x>0时,有恒成立,即[]′<0恒成立,所以在(0,+∞)内单调递减.因为f(2)=0,所以在(0,2)内恒有f(x)>0;在(2,+∞)内恒有f(x)<0.又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以在(﹣∞,﹣2)内恒有f(x)>0;在(﹣2,0)内恒有f(x)<0.又不等式x2f(x)>0的解集,即不等式f(x)>0的解集.所以答案为(﹣∞,﹣2)∪(0,2).故选D.点评:本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系,同时考查了奇偶函数的图象特征.2.(3分)已知函数f(x)满足:f(1)=,f(x+y)+f(xy﹣)=2f(x)f(y)(x,y∈R),则f(i)=()A.﹣1B.0C.D.1考点:抽象函数及其应用;数列的求和.菁优网版权所有专题:计算题;函数的性质及应用.分析:令x=1,y=0,可求得f(0);再令y=1,可得f(x+1)=f(x)﹣f(x1﹣),f(x+2)=f﹣(x1﹣),从而可得函数f(x)是以6为周期的周期函数,分别求得f(i)(i=2,3,4,5,6)的值,利用其周期性即可求得f(i).解答:解:令x...

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