2021届新高考新课标108所名校数学（理）押题汇编精选03函数及其性质一、单选题1．（2021·安徽安庆市·高三一模（理））已知，则的大小关系（）A．a>c>bB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a【答案】C【分析】利用对数的运算性质分别对进行化简，再由中间量1，2比较大小，从而可比较出的大小【详解】解：因为，所以有，即，而，即，又因为，所以.故选：C2．（2021·安徽高三一模（理））已知函数f(x)=e|lnx|，，b=f(log2)，c=f(21.2)，则（）A．b>c>aB．c>b>aC．c>a>bD．b>a>c【答案】B【分析】将自变量代入函数化简后分别和1和2比较大小即可.【详解】所以故选：B3．（2021·安徽蚌埠市·高三二模（理））已知，，，，则、、、的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用对数函数的单调性比较、、与的大小关系，利用中间值法判断出、的大小关系，综合可得出、、、的大小关系.【详解】，，，，，则，，，则，因此，.故选：D.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.4．（2021·安徽六安市·高三一模（理））设，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分别求出的范围即可比较大小.【详解】，，，，，，.故选：C.5．（2021·安徽马鞍山市·高三一模（理））已知（）A．a<b<cB．c<b<aC．b<c<aD．b<a<c【答案】B【分析】计算出，然后由指数函数和幂函数的性质比较与的大小．【详解】，，又，∴．故选：B．【点睛】本题考查幂和对数的大小，掌握对数函数、指数函数、幂函数的单调性是解题关键．能利用函数单调性的利用单调性比较，不能利用函数的单调性的或不同类型的数的可以与中间值如0或1等比较，本题对数值为，然后把幂与比较可得．6．（2021·广西钦州市·高三二模（理））已知偶函数在上是减函数，若，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【详解】解：因为偶函数在上是减函数，又，，，，，则，所以，则．故选：．7．（2021·广西高三其他模拟（理））已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据，得，，，再比较.【详解】因为，所以，所以，又因为，，所以.故选：A【点睛】本题主要考查对数的换底公式和对数比较大小，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8．（2021·黑龙江高三三模（理））已知函数为奇函数，当时，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用函数奇偶性可得，代入时，，解得，进而可求得结果．【详解】为奇函数，，，则，当时，，，即，解得：，当时，，.故选：B.9．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三二模（理））设，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据指数函数的性质判断，，，根据特殊值法判断．【详解】解：对于，，故错误；对于，故，故错误；对于，不妨令，，则，，故错误；对于，，，所以，故正确；故选：．10．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（理））设是定义域为的偶函数，若，都有，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由已知得函数的单调性，然后再比较的大小后，结合偶函数性质由函数单调性得出结论．【详解】若，都有，则在单调递增，是偶函数，则，，所以，所以即，故选：D．11．（2021·河南平顶山市·高三二模（理））已知，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】首先对取对数，可比较，的大小关系，利用对数的运算判断与的大小关系，即可利用单调性判断的范围，进而可得出，，的大小关系.【详解】对两边同时取常用对数可得,所以，，因为在单调递增，所以，所以，即，又因为，，所以，所以.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是取对数判断，的大小关系，判断与的关系利用单调性得出的范围.12．（2021·江西高三其他模拟（理））已知函数在处取得最小值，且，则实数的取值范围（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据在处取得最小值，得，且，再由当时，结合得，解得，最后结合得，即可得到结果．【详解】由函数在处取得最小值得，则且当时，又，所以，得．又，...