广东省东莞市南城中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将函数的零点个数问题转化为方程f（x）=0的根的个数问题，求出方程的根，即可得到答案．【解答】解： 函数的零点个数，即为f（x）=0的根的个数，∴=0，即（x﹣1）ln（﹣x）=0，∴x﹣1=0或ln（﹣x）=0，∴x=1或x=﹣1， ，解得x＜0， 函数f（x）的定义域为{x|x＜0}，∴x=﹣1，即方程f（x）=0只有一个根，∴函数的零点个数1个．故选：A．2.方程和的根分别为、，则有（）A．B．C.D．无法确定与大小参考答案：A作图可知，选A3.若函数，，的值域（）．A．(2,8]B．[8]C．［2，＋∞）D．（，＋∞）参考答案：B4.设向量,m是向量a在向量b向上的投影,则m的最大值是（）A．B．4(c)2D．3参考答案：C5.的解集是（）A．（5,4）B．（5，-4）C．{（-5,4）}D．{（5，-4）}参考答案：D略6.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A.若a>b，则ac2>bc2B.若，则a>bC.若a3>b3且ab<0，则D.若a2>b2且ab>0，则参考答案：C【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．【详解】A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．故选：C．【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．（4+π）C．D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．8.下面四个命题正确的是A.第一象限角必是锐角B.小于的角是锐角C.若，则是第二或第三象限角D.锐角必是第一象限角参考答案：D略9.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（）内的图象大致是（）参考答案：D10.小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证掉在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆，与以上事件吻合的最好的图象是（）参考答案：D根据题意，一开始匀速行驶，因此图象是上升直线段，发现没带图书证后停下，返回是下降的直线段，取上图书证后一路匀速，又是上升的直线段，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在⊿ABC中，，且三角形的面积为，若不是最大边，则边=。参考答案：12.△ABC的内角A，B，C所对的边分別カa，b，c，则下列命题正确的是______.①若，则②若，则③若，则是锐角三角形④若，则参考答案：①②③【分析】由,利用正弦定理可知，由余弦定理，结合基本不等式整理可得，从而可判断①；由余弦定理，结合基本不等式可得，从而可判断②；由先证明，从而可判断③；取可判断④.【详解】①由,利用正弦定理可知：，由余弦定理可得，整理可得：，,①正确；②，从而，从而，②正确；③，，即，则，最大角为锐角，即是锐角三角形，③正确；④取满足，此时，，④不正确，故答案为①②③.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条...