第三学习阶段「度量、图形与空间」范畴学习单位：续面积和体积学习重点：·理解及运用公式计算棱锥、圆锥和球形的体积·理解及运用公式计算直立圆锥和球形的表面面积节目名称:锥体及球体节目重点1.认识锥体的体积公式。2.介绍角锥体侧面面积的计算方法。3.将锥体与等底等高柱体的体积和表面面积加以比较，从而带出两者在体积上的差异远较表面面积的差异大。4.介绍圆锥侧面面积公式。5.以实例带出平截头体的体积和侧面面积的计算步骤。6.介绍球体的体积和表面面积公式及其简单应用。节目使用建议本节目较全面地介绍了锥体、球体的体积公式和表面面积的计算方法，并以例子展示实际的计算过程。尽管所涉的公式并不复杂，学生学习这类问题时，仍可能遇到一定的困难。部份原因是计算的过程比较繁复(如：要重复地应用勾股定理去计算侧面和立体的高；要利用相似三角形去计算长度等)，及较难透视立体图形的切面形状(如：竖直的直角三角形看上去并不像直角三角形等)。为此，本节目在将有关公式作简要的交待后，便把重点放在实际的计算步骤上。在介绍计算过程时，又着重于计算的原理，冗长的数字运算则从略带过，使计算的主要步骤更为清晰。节目也充分运用了卡通效果，将图形中与计算步骤相关的部份加以凸显，令图形更能帮助学生理解每一计算步骤。教师在教学过程中使用此节目，应有助于学生增强锥体及球体体积和表面面积的计算技能。此外，由于节目的部分内容与环保有关，教师更可利用这部份内容对学生进行公民教育。节目内容透过一个实验，展示一个柱体所盛的水，刚好是一个等底等高的锥体所盛的水的三倍，带出锥体体积是等底等高的柱体体积的三分之一。以一个实际的四角锥体为例，详尽地演示了一个角锥体体积的计算过程。从比较锥体盒子和等底等高的柱体盒子所用的包装材料，带出一个角锥体的表面面积计算例子，并继而指出锥体和等底等高的柱体在体积方面的差异要比表面面积的差异明显地较大。介绍圆锥体的侧面在展平后的形状及计算其表面面积的公式。介绍平截头体及此类立体与锥体的关系，由此带出平截头体体积及侧面面积的计算原理，并通过实际例子演示具体的计算过程。最后，以一个环保讲座的情境，在讨论地球的资源中带出了球体体积及表面面积公式与及这两个公式的应用。活动建议在节目播映后，教师可着学生完成以下的工作纸，以加深他们对节目内容的了解；继而引导他们就两个相似立体的体积及表面面积与立体的对应长度之间的关系作出讨论，作为本节目的延伸学习活动；并籍着一个环保问题，对他们进行公民教育。【工作纸答案：1.321.03m；160.52m；136.9m；约等于2,351,000m3。2.1:2；1:4；平方；从图可见，两个相似圆锥的体积分别是：π2.526和π5212，所以它们的体积之比=2.526:5212=1:8，即为对应长度之比的立方。3.39亿公顷；0.65公顷，这个面积仅比一个足球场稍大，因此，人类如果继续无节制地砍伐林木，很快我们连呼吸也成问题！】第三学习阶段教育电视节目《锥体及球体》工作纸1.世界上最著名的金字塔是开罗南郊吉萨附近的金字塔，其中最大的金字塔底边长约227米，侧棱长约211米。假设这个金字塔是一个底为正方形的直立角锥体，试求它的体积。VA211mBMD227m227m解：C应用勾股定理，底面对角线的长度是：所以，竖直的直角△VMD的底边，MD=再应用勾股定理，金字塔的高，VM是：由锥体的体积公式，金字塔的体积等于：2.节目中，在计算平截头体的体积时，知道：小圆锥的底半径是2.5cm，高是6cm；大圆锥的底半径是5cm，高是12cm。由此可知，这两个相似圆锥体对应长度之比等于：节目又计得它们的侧面面积分别是π2.56.5和π513，所以它们的侧面面积之比等于：于是看到，两个相似立体的侧面积之比是等于对应长度之比的。两个相似立体的体积之比与对应长度之比的关系又是怎样呢？试就上图的两个相似圆锥为例，加以说明。3.节目提到：地球半径约为6400公里，地球的表面陆地约占1/4，而陆地上树林的面积约占30%。根据这些资料，试计算陆地上树林的面积约为多少公顷。(1平方公里=100公顷)已知全球人口约为60亿人，问平均每人约有多少公顷的树林？就提供每人所需的氧气而言，你觉得这个面积充裕吗？