甘肃省兰州第一中学2020届高三数学上学期期中试题文说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若复数满足，则复数的共轭复数的模为A．1B．C．2D．3．若，满足则的最小值为A．2B．10C．4D．84．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是A．甲B．乙C．丙D．丁5．若，则A．B．C．-1D．36．在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是A．B．C．D．7．为了得到函数的图象，只需将函数的图象A．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移个单位B．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位8．已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，，且，，两两互相垂直，则球的体积为A．B．C．D．9．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A．B．C．D．10．已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，设，则数列的前11项和为A.1062B.2124C.1101D.110011．椭圆的左右焦点分别是,，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为A．B．C．D．12．已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，，若，则_________．14．一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为__________分钟．15．若等比数列满足，，则的最大值为__________．16．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）设的三个内角，，所对的边分别为，，，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试求的最小值．19．（本题满分12分）设数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和，求证：．20．（本题满分12分）设函数.（Ⅰ）求过点的切线方程；（Ⅱ）若方程有3个不同的实根，求的取值范围；（Ⅲ）已知当时，恒成立，求实数的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（本题满分10分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当，，求的取值范围．兰州一中2019—2020—1学期期中考试参考答案高三数学（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，...