广西南宁市第二中学2021-2021学年高二下学期理数期中考试试卷一、单选题1.(2019高二下·南宁期中)复数(i为虚数单位)的共轭复数是（）A.1+IB.1I−C.1+I−D.1i−−2.(2016高二下·玉溪期中)曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A.x﹣y﹣2=0B.x﹣y+2=0C.x+y+2=0D.x+y﹣2=03.(2019高二下·南宁期中)函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.4.(2019高二上·延边月考)已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A.B.C.D.5.(2019高二下·南宁期中)过抛物线y2=mx（m＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，，则m=（）A.6B.4C.10D.86.(2019高二下·南宁期中)用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项为（）A.B.C.D.7.(2019高二下·南宁期中)设函数f（x）＝x－lnx（x＞0），则y＝f（x）（）A.在区间（，1）、（1，e）内均有零点B.在区间（，1）、（1，e）内均无零点C.在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点D.在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点8.(2019高二下·南宁期中)若点O和F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为（）A.B.0C.1D.9.(2019高二下·南宁期中)已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过作垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.10.(2019高二下·南宁期中)已知函数的两个极值点分别在和内，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.(2019高二下·南宁期中)已知函数是偶函数，且当时满足，则（）A.B.C.D.二、填空题12.(2019高二下·南宁期中)求直线与曲线围成图形的的面积________.13.(2019高二下·南宁期中)已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线的对称点仍在椭圆上，则的周长为________．14.(2019高二下·南宁期中)已知向量，若函数在区间上存在增区间，则t的取值范围为________.15.(2019高二下·南宁期中)已知函数，则函数有5个零点时m的范围________.三、解答题16.(2019高二下·南宁期中)已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求a的值.17.(2019高二下·南宁期中)已知各项均为正数的数列的前n项和为,且.（1）求；（2）设，数列的前n项和，证明.18.(2019高二下·南宁期中)某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销量y（元）887885758266（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程;（2）在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:,.19.(2019高二下·南宁期中)如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的点.（1）求证：平面平面;（2）若是的中点,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.20.(2018高三上·杭州月考)已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21.(2019高二下·南宁期中)已知函数.（1）若有两个极值点，求实数m的取值范围；（2）若函数有且只有三个不同的零点，分别记为，且的最大值为，求的最大值.