浙江省宁波市同济中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A．B．C.D．参考答案：C2.图中的直线的斜率分别是，则有（）A．B．C.D．参考答案：D由图可知：k1＞0，k2＜0，k3＜0，且，综上可知：k2＜k3＜k1，故选D．3.若关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是A.或B.C.D.参考答案：D解：因为关于的不等式对任意恒成立，故只需m小于，故选D4.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。【详解】原点坐标为(0,0)，根据题意可知当直线与垂直时距离最大，由两点斜率公式可得：所以所求直线的斜率为：故所求直线的方程为：，化简可得：故答案选A【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础题。5.函数的零点的个数是()A.0B.1C.2D.3参考答案：B【分析】利用函数的单调性和零点存在性定理，判断出函数f(x)零点的个数.【详解】由于函数定义域为，在定义域上是增函数，，，，根据零点存在性定理，结合f(x)的单调性可知f(x)在有唯一零点.故选：B【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查函数单调性的判断，属于基础题.6.（5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．解答：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．点评：本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用和灵活运用能力．7.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3B．4C．5D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．8.如果函数对任意实数都有，那么A．<<B．<<C．<<D．<<参考答案：A9.已知等差数列{an}的前n项和为，则A.140B.70C.154D.77参考答案：D【分析】利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果.【详解】等差数列{an}的前n项和为，.故选D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.10.某扇形的圆心角为135°,所在圆的半径为4,则它的面积是（）A.6πB.5πC.4πD.3π参考答案：A由题得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且,则__________．参考答案：略12.已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，则sin2α的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由0＜β＜α＜，可得0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，利用已知及同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），cos（α+β）的值，根据sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]由两角和的正弦函数公式即可求值．【解答】解： 0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）==，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×+×=．故答案为：．13.函数的定义域为.参考答案：14.由化简得________。参考答案：略15.函数y=x－2+的最小值是________;最大值是________.参考答案：16.若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为．参考答案：3π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长...