山东省烟台市莱州沙河中学2020年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值是（）ABCD参考答案：A略2.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg参考答案：D略3.已知定义在（上的非负可导函数f（x）满足xf′（x），对任意正数，若满足，则必有（）A．B．C．D．参考答案：C略4.设集合，集合，则（）A.B.C.D.参考答案：C略5.过长方体一个顶点的三条棱长分别为1，2，3，则长方体的一条对角线长为（）A.B.C.D.6参考答案：B6.原点与点（1，1）在直线x+y=a的两侧，则a的取值范围是（）A.B．(0,2)C．0或2D．[0,2]参考答案：B7.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90B．75C．60D．45参考答案：A略8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A.B.C.D.参考答案：B9.点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到结论．【详解】 点P的直角坐标为，∴，． 点P在第二象限，∴取θ．∴点P的极坐标方程为（，）．故选：B．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，确定角的时候，要注意点所在的象限，属于基础题．10.如果logx＜logy＜0，那么（）A．0＜y＜x＜1B．1＜y＜xC．1＜x＜yD．0＜x＜y＜1参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用换底公式化简，结合对数函数的图象及性质，即可得到答案．【解答】解： 真数在，对数值小于0，由对数函数的图象及性质，可知：底数必须大于1，即x＞1，y＞1．换成以底的对数：可得：logx=；logy=． logx＜logy，∴log＞，由于底数为＜1，是减函数，∴y＞x，所以：1＜x＜y故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为▲．参考答案：12.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为．参考答案：13.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1～20号，第二组21～40号，…，第五组81～100号，若在第二组中抽取的编号为23，则在第四组中抽取的编号为__________．参考答案：63.14.已知圆，则圆心坐标为；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为.参考答案：，考点：直线的方程及圆的标准方程．15.若有极大值和极小值，则的取值范围是__参考答案：或16.已知向量.若与共线，则实数.参考答案：17.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①3是函数y=f（x）的极大值点；②1是函数y=f（x）的极值点；③当x＞3时，f（x）＞0恒成立；④函数y=f（x）在x=﹣2处切线的斜率小于零；⑤函数y=f（x）在区间（﹣2，3）上单调递减．则正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数（）的点的轨迹。给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点P在曲线C上，则的面积不大于。其中，所有正确结论的序号是。参考答案：（2）（3）略19.平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。参考答案：解析：在Δ中有，即当最小时，取...