2020-2021学年河南省洛阳市郑州第四十七中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则MUN=（）A．MB．NC．ID．参考答案：A2.函数y=+1（x≥1）的反函数是（）A．y=x2﹣2x+2（x＜1）B．y=x2﹣2x+2（x≥1）C．y=x2﹣2x（x＜1）D．y=x2﹣2x（x≥1）参考答案：B【考点】反函数．【分析】求反函数，第一步从原函数式中反解出x，第二步互换x，y，最后确定反函数的定义域．【解答】解： y=+1（x≥1）?y≥1，反解x?x=（y﹣1）2+1?x=y2﹣2y+2（y≥1），x、y互换，得?y=x2﹣2x+2（x≥1）．故选B．【点评】本题主要考查了反函数的求法，求解时，一定要注意反函数的定义的确定，属于基础题．3.若x，y满足,则的最大值为A.4B.2C.1D.0参考答案：A【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用线性规划求最值得解.【详解】当x≥y时，设z=x-y,由题得，不等式组对应的可行域如图所示，当直线z=x-y经过点B(2,-2)时，直线的纵截距-z最小，z最大，此时z取最大值2-(-2)=4.当x＜y时，设z=y-x,由题得，不等式组没有可行域，所以该情况不存.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且（）高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA．－2B．2C．4D．参考答案：A略5.（5分）已知f（x）是定义域（﹣1，1）的奇函数，而且f（x）是减函数，如果f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0，那么实数m的取值范围是（）A．（1，）B．（﹣∞，）C．（1，3）D．（，+∞）参考答案：A【考点】：奇偶性与单调性的综合．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：本题可先由函数奇偶性得到函数解析式满足的条件，再化简原不等式，利用函数单调性得到自变量的大小关系，解不等式，得到本题结论．解： f（x）是定义域（﹣1，1）的奇函数，∴﹣1＜x＜1，f（﹣x）=﹣f（x）． f（x）是减函数，∴f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0可转化为f（m﹣2）＞﹣f（2m﹣3），∴f（m﹣2）＞f（﹣2m+3），∴，∴．．故选A．【点评】：本题考查了函数的奇偶性、单调性和定义域，本题难度不大，属于基础题．6.已知各项均为正数的等比数列，，，则（）A．B．7C．6D．参考答案：A略7.命题”,使得”的否定是()A.,都有B.不存在,使C.,都有D.,使参考答案：C8.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若则双曲线的离心率为A.B.C.D.参考答案：C9.若的值为（）A．20B．—20C．10D．—10参考答案：答案：B10.复数的值是（）A．B．C．4D．－4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（），若函数在区间上是单调减函数，则的最小值是.参考答案：12.已知平面向量▲.参考答案：(-4,7)13.已知函数是R上的减函数，则的取值范围是________________。参考答案：14.已知θ∈（，π），+=2，则sin（2θ﹣）=．参考答案：﹣1考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：对+=2进行通分、两边同乘sinθcosθ，然后两边平方，利用同角三角函数基本关系式及倍角公式可求出sin2θ、cos2θ，注意根据角的范围确定三角函数值的符号，代入两角差的正弦公式求sin（2θ﹣）值．解答：解： +==2，∴sinθ+cosθ=2sinθcosθ=两边平方得：1+sin2θ=2sin22θ解得：sin2θ=﹣或sin2θ=1 θ∈（，π），∴2θ∈（π，2π）∴sin2θ=﹣，∴sinθ+cosθ=∴cos2θ=∴sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin==﹣1故答案为﹣1．点评：本题考查了三角函数式的化简及求值问题，在求解过程中注意公式的选择，在利用平方关系式时要特别注意要确定三角函数值的符号．注意：14.15，16为选做题，请从中任选两题作答，若三题都做，则按前两题给分15.定义在R上的奇函数f（x）是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x1﹣，则f（log23）的值为．参考答案：﹣【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数和周期函数的定义，转化f（log23）=f﹣（log2），再由已知条件，结合对数恒等式计算即可得到所求值．【解...