高三数学百所名校好题分项题目解析汇编之全国通用版(2021版)专题02函数1.（2020·全国月考）若，，，则，，的大小关系为（）．A．B．C．D．【参考答案】A【题目解析】因为，，，所以．故选：A2.（2020秋•浙江期中）幂函数f（x）＝（a22﹣a2﹣）xa在（0，+∞）上单调递增，则g（x）＝bx+a+1（b＞1）过定点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（﹣3，1）D．（﹣3，2）【解答】解： f（x）＝（a22﹣a2﹣）xa是幂函数，∴a22﹣a2﹣＝1，解得：a＝3或a＝﹣1，a＝3时：f（x）＝x3在（0，+∞）上单调递增，a＝﹣1时：f（x）＝在（0，+∞）上单调递减，故a＝3，此时：g（x）＝bx+3+1，x＝﹣3时，g（﹣3）＝2，故g（x）过（﹣3，2），故选：D．3.（2020·固原市五原中学期中）若，则=（）A．B．2C．3D．【参考答案】D【题目解析】令，因为，则，令，则，所以，所以=，故选：D4.（2020·徐州市铜山区大许中学月考）为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（）（参考数据；lgl.2≈0.08,lg5≈0.70)A．2030年B．2029年C．2028年D．2027年【参考答案】B【题目解析】设经过年后，投入资金为万元，则.由题意有，即，则，所以，因为，所以，即2029年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元，故选：B．5.（2020·云南曲靖一中其他）已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【参考答案】D【题目解析】函数的定义域为，且，所以为偶函数.又当时,是增函数，任取，且，，，所以在上是增函数，即在上是增函数.所以不等式对任意恒成立，转化为，即，从而转化为和在上恒成立①若在上恒成立，则，解得；②若在上恒成立，，则，解得；综上所述，实数的取值范围是.故选：D.6.（2020·云南曲靖一中其他）设，，则（）A．B．C．D．【参考答案】B【题目解析】对数函数为上的减函数，则，即.又对数函数为上的增函数，则，即，由换底公式得，，，，即，即，故选：B.7.（2020·贵港市高级中学期中（理））已知函数，函数，对时，总使得，则的取值范围是（）A．B．或C．或D．【参考答案】D【题目解析】由已知得：函数，在上的值域为，所以，解得.故选：D．8.（2020春•湖北期末）有四个幂函数：①f（x）＝x2﹣；②f（x）＝x1﹣；③f（x）＝x3；④f（x）＝．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}；（3）在（﹣∞，0）上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（）A．④B．③C．②D．①【解答】解：对于①，f（x）＝x2﹣，是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，值域是{y|y＞0}，且在（﹣∞，0）上是单调增函数，满足条件；对于②，f（x）＝x1﹣，是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，值域是{y|y∈R，且y≠0}，且在（﹣∞，0）上是单调减函数，不满足条件；对于③，f（x）＝x3，是定义域R上的奇函数，值域是R，且在（﹣∞，0）上是单调增函数，不满足条件；对于④，f（x）＝，是定义域R上的奇函数，值域是R，且在（﹣∞，0）上是单调增函数，不满足条件．故选：D．9.（2020·湖南月考）已知定义在上的函数，都有，且函数是奇函数，若，则的值为（）A．B．1C．D．【参考答案】D【题目解析】因为函数是奇函数，所以，又，所以，所以，所以函数的周期为2，所以.因为，所以，所以.故选：D10.（2020·湖北黄石·月考）已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【参考答案】A【题目解析】由题意得：，当时，，不成立；当时，，即，解得或，所以.当时，，即，无解综上：.所以的取值范围是故选：A11.（2020·海南期中）已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【参考答案】A【题目解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减且，所以，且在上单调递减又，所以，而，所以，所以.故选：A.12.（2020·四川成都·月考）已知函数，若且，...