广东省惠州市横沥中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个A．等边三角形B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A2.有下列四个命题，①若点P在椭圆=1上，左焦点为F，则|PF|长的取值范围为[1，5]；②方程x=表示双曲线的一部分；③过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则这样的直线l共有3条；④函数f（x）=x3﹣2x2+1在（﹣1，2）上有最小值，也有最大值．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据椭圆的性质，可判断①；根据双曲线的标准方程，可判断②；根据直线与抛物线的位置关系，可判断③；分析函数的最值，可判断④．【解答】解：椭圆=1的a=3．c=2，若点P在椭圆=1上，左焦点为F，|PF|长的最小值为a﹣c=1，最大值为a+c=5，则|PF|长的取值范围为[1，5]，故①正确；②方程x=可化为：x2﹣y2=1，x≥0，表示双曲线的一部分，故②正确；③过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则直线与抛物线相切，或与对称轴平行，则这样的直线l共有3条，故③正确；④函数f（x）=x3﹣2x2+1的导数f′（x）=3x2﹣4x2，令f′（x）=0，则x=0，或x=，由f（﹣1）=﹣2，f（）=；f（0）=1，f（2）=1，故在（﹣1，2）上无最小值，有最大值．故④错误；故选：C3.参考答案：略4.设函数，则函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数参考答案：B5.命题：关于的不等式对于一切实数均成立，命题：，则是成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的()参考答案：C7.有如下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3参考答案：B8.椭圆与双曲线有相同的焦点且离心率为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．参考答案：A9.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A.a，b，c中至少有两个偶数B.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C.a，b，c都是奇数D.a，b，c都是偶数参考答案：B【详解】自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的否定为：“自然数a，b，c中有0个、2个、3个偶数”.即a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数，故选：B.10.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（）A.B.C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为25cm的正方形中挖去腰长为23cm的两个等腰直角三角形（如图），现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是.参考答案：12.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是__参考答案：略13.已知向量的夹角为，，则=。参考答案：14.已知，若，则=________________。参考答案：215.直线的倾斜角是．参考答案：16.在等比数列中,若是方程的两根则=______参考答案：2略17.已知双曲线C与双曲线有共同的渐近线，且C经过点，则双曲线C的实轴长为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线C与双曲线有共同的渐近线，设出方程，把点，代入求出λ再化简即可．【解答】解：由题意双曲线C与双曲线有共同的渐近线，设所求的双曲线的方程为（λ≠0），因为且C经过点，所以1﹣=λ，即λ=，代入方程化简得，，双曲线C的实轴长为：3．故答案为：3．【点评】本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键．...