.初一数学——有理数（绝对值与乘方）一、考点、热点回顾有理数及其运算第二章)?,3正整数(如:1,2???整数)0零(????)?如负整数(:1,2,3??有理数※?11?)?.,5.3,38正分数(如:,??32?分数11??).3,?48负分数?(如:?,?,?2.??32?※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。数）也称这两个数互为相反数。※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。。a的绝对值记作|a|a※绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数。0的绝对值是0※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；)0a?a(?越来越大)0a(a???)(a?0|a|0||a或??-3)0?a(a?-20-1231??)(?aa?0?外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；※绝对值的性质：除0外）的绝对值相等；互为相反数的两数（除00≥任何数的绝对值总是非负数，即|a|※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值；①②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。※绝对值的性质：0|a|≥对任何有理数a，都有①，反之亦然|a|=0，则|a|=0②若a=±b|a|=b，则③若|a|=|-a|a,对任何有理数都有④①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。※有理数加法法则：；绝对值不等时取绝对值较大的数0②异号两数相加，绝对值相等时和为的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。0一个数同相加，仍得这个数。③※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。互为相反的两个数，可以先相加；¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；..④几个数相加能得到整数，可以先相加。减去一个数，等于加上这个数的相反数。※有理数减法法则：①改变运算符号；¤有理数减法运算时注意两“变”：②改变减数的性质符号（变为相反数）也就是说，减法没有交换律。有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，¤有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后①再省略加号和括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。②）减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。（注意：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。※有理数乘法法则：①。0相乘，积仍为0②任何数与153与…等）与、※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2235※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。先确定积的符号；¤有理数乘法运算步骤：①求出各因数的绝对值的积。②的两个有理数互为倒数。注意：¤乘积为1零没有倒数①求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。③①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。※有理数除法法则：0不可作为除数，否则无意义。0的数都得0。②0除以任何非?????????n个a※有理数的乘方指数na???a?aa?a??底数幂15=5；※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；③；0的任何次幂都得0，④1的任何次幂都得1的奇次幂得-1；的偶次幂得⑤-11；-1⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。最后算加减。,※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除先算括号里面的。②如果有括号,二、典型例题和绝对值有关的问题在数轴上位置如图：、a、bc（数形结合思想）已知1例．的则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|值等于（）..B2bD...