2020-2021学年福建省福州市福清县第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于平面和直线，下列命题中假命题的个数是①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：D略2.已知函数f（x）=，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a﹣2b的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得a≤﹣1，a﹣2b=a﹣ea﹣1，再由函数y=﹣ex+a﹣1，（x≤﹣1）单调递减，能求出实数a﹣2b的范围．【解答】解： 函数f（x）=，a＜b，f（a）=f（b），∴a≤﹣1， f（a）=ea，f（b）=2b﹣1，且f（a）=f（b），∴ea=2b﹣1，得b=，∴a﹣2b=a﹣ea﹣1，又 函数y=﹣ex+a﹣1（x≤﹣1）为单调递减函数，∴a﹣2b＜f（﹣1）=﹣e﹣1=﹣，∴实数a﹣2b的范围是（﹣∞，﹣）．故选：B．3.奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．【解答】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．4.（5分）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．6D．4参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：根据三视图，还原成几何体，再根据长度关系，即可求得几何体的体积解答：解：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1∴原几何体的体积为故选A点评：本题考查三视图，要求能把三视图还原成原几何体，有比较好的空间想象力，能根据三视图找到原几何体中的垂直平行关系和长度关系．属简单题5.已知i为虚数单位，复数z满足z=i（z﹣i），则复数z所对应的点Z在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解： z=i（z﹣i）=i?z+1，∴z=，∴复数z所对应的点Z的坐标为（），在第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.已知变量满足，则的取值范围为（）A．[－2,2]B．(－∞,－2]C.(－∞,2]D．[2,+∞)参考答案：C如图：可得当，时取得最大值，所以，故选7.菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起使，求此时所成空间四面体体积的最大值（）A.B.C.1D.参考答案：A【分析】在等腰三角形中，取的中点为，则有，通过，根据面面垂直的性质定理，可以证明出，设，，在中，，由题意可知：，这样可以求出空间四面体体积的表达式，通过换元法，利用导数，可以求出空间四面体的体积的最大值.【详解】设的中点为，因为，所以，又因为，，所以，设，，在中，，由题意可知：，设，则，且，∴，∴当时，，当时，，∴当时，取得最大值，∴四面体体积的最大值为．故选：．【点睛】本题考查了空间四面体体积最大值问题，正确求出体积的表达式，利用同角的三角函数关系、二倍角的正弦公式、换元法、导数法是解题的关键.8.设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部是互为相反数,那么实数a的值为（）A．B．C．3D．－3参考答案：D9.“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得．【解答】解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”时，可取，k∈Z...