第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时锐角的正弦知能演练提升能力提升1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b分别是∠A,∠B的对边.如果sinA∶sinB=2∶3,那么a∶b等于()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶42.如图,BD⊥AC,CE⊥AD,垂足分别为B,E,CE,BD相交于点M,则sin∠DME不等于()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A.B.C.D.3.如图①是一张直角三角形纸片ABC,如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,如图②,那么在Rt△ABC中,sinB的值是()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A.B.C.1D.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA=,则BC的长为.5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足.若AC=4,BC=3,则sin∠ACD的值为.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。6.在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sinA=,则菱形ABCD的周长是.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。7.如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,那么sinα=.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。8.如图,PA与☉O相切于点A,PC经过☉O的圆心,且与该圆相交于B,C两点.若PA=4,PB=2,则sinP=.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。9.如图,已知角α终边上一点P的坐标为(5,2),求角α的正弦值.创新应用★10.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∠C=90°,c=5,a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小锐角的正弦值.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。参考答案能力提升1.A2.D3.B根据题意,两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,可知∠A=30°.设BC=x,则AB=2x.根据勾股定理得AC=x,鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。所以sinB=,故选B.4.6由正弦的定义,得sinA=,即,解得BC=6.5.6.407.如图,过点D作EF⊥l4,容易推出△ADE≌△DCF,可得AE=DF=2,进而可得AD=,所以sinα=.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。8.如图,连接OA,则OA⊥PA,所以在Rt△PAO中,OA2+PA2=PO2.设☉O的半径为x,则PO=x+2.所以x2+42=(x+2)2,解得x=3.所以PO=5,故sinP=.9.解如图,过点P作PA⊥x轴,垂足为A,则PA=2,OA=5.∴OP=.∴sinα=sin∠POA=.创新应用10.解因为a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根,所以a+b=m,ab=2m-2.又a2+b2=25,所以(a+b)2-2ab=25,所以m2-4m-21=0,解得m1=7,m2=-3.又a+b=m>0,所以m=7.所以x2-7x+12=0.设a≤b,则a=3,b=4.所以sinA=,即在Rt△ABC中,较小锐角的正弦值是.