陕西省西安市远东教育集团第二中学2020年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，，则的面积是（）A．B．C．D．参考答案：C2.x（2﹣）4的展开式中的常数项为（）A．﹣64B．﹣32C．32D．64参考答案：B略3.抛物线y2=﹣x的准线方程是（）A．y=B．y=C．x=D．x=参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，由此可得抛物线y2=﹣x的准线方程．【解答】解：抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，∴=∴抛物线y2=﹣x的准线方程是x=故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．4.下列命题中正确的是()A、的最小值是2B、的最小值是2C、的最小值是D、的最大值是参考答案：C5.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界。若且，则的上确界为（）A．B．C．D．参考答案：B略6.某校有40个班，每班55人，每班选派3人参加“学代会”，这个问题中样本容量是（）A．40B．50C．120D．155参考答案：C【考点】收集数据的方法．【分析】由题意，第班抽三人，四十个班共抽取120人，由此知样本容量即为120，选出正确选项即可【解答】解：由题意，是一个分层抽样，每个班中抽三人，总共是40个班，故共抽取120人组成样本所以，样本容量是120人．故选C7.已知函数：①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使得成立的函数是()Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④参考答案：A略8.下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．参考答案：D略9.点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是参考答案：C10.已知,,则向量与向量的夹角是()A．B．C．D．ks5u参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为．参考答案：-1【分析】求出函数y=xn+1（n∈N*）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得在（1，1）处的切线方程，取y=0求得xn，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：由y=xn+1，得y′=（n+1）xn，∴y′|x=1=n+1，∴曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得xn=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故答案为：﹣1．12.观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为．参考答案：略13.已知A为射线上的动点，B为x轴正半轴上的动点，若直线AB与圆相切，则|AB|的最小值为．参考答案：14.己知f（x）为定义域为R内的减函数，且，则实数a的取值范围为．参考答案：15.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.参考答案：略16.已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为。参考答案：17.若，则.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题P：在R上定义运算?：x?y=（1﹣x）y．不等式x?（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）由题意知，x?（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，对1﹣a分类讨论：当1﹣a=0时，直接验证；当1﹣a≠0时，，解出即可．（2）若命题Q为真，不等式≥2对任意的x∈N*恒成立，可得（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，利用基本不等式的性质即可得出．由于P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，可得P，Q中必有一个真命题，一个假命题．解答：解：（1）由题意知，x?（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，∴①当1﹣a=0即a=1时，1＞0恒成立，∴a=1；②当1﹣a≠0时，，∴﹣3＜a＜1，综合...