安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2021-2021学年高三理数联考试卷一、单选题1.(2019高三上·淮南月考)已知集合，，则不可能是（）A.B.C.D.2.(2019高三上·淮南月考)复数的实部为，且，则复数的虚部为（）A.B.C.D.3.(2019高三上·淮南月考)《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）（参考数据：）A.米B.米C.米D.米4.(2019高三上·淮南月考)数列的前项和，若，则（）A.B.C.D.5.(2019高三上·淮南月考)已知向量，若，，则的值为（）A.B.C.D.6.(2019高三上·淮南月考)曲线，以及直线所围成封闭图形的面积为（）A.B.C.D.7.(2019高三上·淮南月考)已知正项等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2019高三上·淮南月考)函数在区间上的大致图像为（）A.B.C.D.9.(2019高三上·淮南月考)已知平面有一个公共点，直线满足：，则直线不可能满足以下哪种关系（）A.两两平行B.两两异面C.两两垂直D.两两相交10.(2019高三上·淮南月考)安徽怀远石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不能超过利润的.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（）（参考数据：）A.B.C.D.11.(2019高三上·淮南月考)设函数（其中为自然对数的底数），则函数的零点个数为（）A.B.C.D.12.(2019高三上·淮南月考)锐角的内角的对边分别为，已知，．则面积的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题13.(2019高三上·淮南月考)已知不等式组表示的平面区域为，是区域内任意两点，若，则的最大值是________．14.(2019高三上·淮南月考)________．15.(2019高三上·淮南月考)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________.16.(2019高三上·淮南月考)我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为升（一升为一立方分米），上底边长为分米，下底边长为分米，则该方斗的外接球的表面积为________平方分米.三、解答题17.(2019高三上·淮南月考)已知.（1）求证：；（2）若，求的最小值.18.(2019高三上·安徽月考)把正弦函数函数图象沿轴向左平移个单位，向上平移个单位，然后再把所得曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来，所得曲线是.点是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，且.（1）求解析式；（2）求的值.19.(2019高三上·淮南月考)已知数列和满足，，.（1）证明：是等比数列，是等差数列；（2）若，求数列的前项和.20.(2019高三上·淮南月考)如图1，在直角梯形中，分别为的三等分点，，，，若沿着折叠使得点重合，如图2所示，连结.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21.(2019高三上·淮南月考)的内角的对边分别为，设.（1）求；（2）若为边上的点，为上的点，，.求．22.(2019高三上·淮南月考)已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，若实数满足，求证：.