课时作业14数乘向量|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列计算正确的个数是()(1)0a=0;(2)a+0=a；(3)(2a+b)—(a—b)=a.A.0B.1C.2D.3解析：⑴错，0a=0,(2)对，(3)错，根据向量的运算可得(2a+b)—(a—b)=a+2b.答案：B2.已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma—3b与a+(2—m)b共线，则实数m的值为()A.—1或3B.,3C.—1或4D.3或4解析：因为向量ma—3b与a+(2—m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m—3=，解得m=—1或m=3.2—m答案：A———3.已知O是厶ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA+OB+OC=0，则()————A.AO=2ODB.AO=OD————C.AO=3ODD.2AO=OD———————解析：因为D是BC的中点，所以OB+OC=2OD，所以2OA+2OD=0,所以OA=—OD，所以AO=OD.答案：B——4.设a，b不共线，AB=a+kb,AC=ma+b(k，m€R)，则A，B，C三点共线时有()A.k=mB.km—1=0C.km+1=0D.k+m=0解析：若A，B，C三点共线，则AB与AC共线，——『入n=1•••存在唯一实数入使AB=AC，即卩a+kb=?(ma+b)，即a+kb=Xna+b•••'gk，•km=1，即km—1=0.答案：B5.在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点，AE的延长线———交DC于点F，若AB=a，AD=b,则AF=()1A.3a+b1C.a+3b1B.2a+b1D.a+2b1----—1-—1解析：由已知条件可知BE=3DE，所以DF=3AB,所以AF=AD+DF=AD+3AB^3a+b.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6.若3(x+a)+2(x—2a)—4(x—a+b)=0,贝Ux=________.解析：由已知得3x+3a+2x—4a—4x+4a—4b=0,所以x+3a—4b=0所以x=4b—3a.答案：4b—3a-—2—1-—-—-—7._______________________________________________________已知OM=3OA+3OB.设AM=；AB,那么实数入的值是_____________________________________________.解析：TAM=；AB,AOM—OA=?(OB—OA),即OM=QB+(1—》OA,又vOM=；OA+1—.13OB，••社3.1答案：38.设a,b是两个不共线的向量.若向量ka+2b与8a+kb的方向相反，则k=_解析：因为向量ka+2b与8a+kb的方向相反，所以ka+2b=X8a+kb)?k=8入2=入？k=—4(因为方向相反，所以:<0?k<0).答案：—4三、解答题(每小题10分，共20分)9.计算111(1)3(a+2b)+4(3a—2b)—2(a—b);7(?3<6协+7也+⑵2p3a+2b—3a—b—解析：⑴原式二1+4—1a+3—2+_72=12a+3b.、11'7(2)原式=23a+7176a+2b—6a—b-6a+3b；b=0.—10.已知O,A,M,B为平面上四点,且OM=(1)求证：A,B,M三点共线.⑵若点B在线段AM上,求实数入的取值范围.QB+(1—》0A(疋R,入工1,仔0).解析：(1)因为OM=QB+(1—》OA,所以OM=——————OM—OA=QB—QA,即AM=:AB,又圧R,B,M三点共线.QB+OA—2OA,存1,疋0且AM,AB有公共点A,所以——⑵由（1）知AM—2AB,若点B在线段AM上,————则AM,AB同向且|AM|>|AB|（如图所示），所以>1.|能力提升|（20分钟，40分）——11.已知a,b是两个不共线的向量,AB—?1a+b,AC—a+；2b（入，XR）,若A,B,C点共线，则（）A.A1—乃一一1C.入?2+1—0解析：若A,B,—；；a+b）,即（1—；1）a+（；—；b—0,由于a,b不共线，所以1—1.答案：D———12.如图所示，在厶ABC中，D为BC边上的一点,且BD—2DC,若AC—mAB+nAD(m,n€R),贝Um—n—__________.解析：直接利用向量共线定理，得BC—3DC,则AC—AB+BC—AB+3DC—AB+3(AC—AD)1313，贝Um——2，n=2，那么m—n=—?—?——2.———13.已知e,f为两个不共线的向量,若四边形ABCD满足AB—e+2f,BC——4e—f,CD—5e—3f.—（1）用e、f表示AD;⑵证明：四边形ABCD为梯形.解析：(1)AD—AB+BC+CD—(e+2f)+(—4e—f)+(—5e—3f)—(1—4-5)e+(2-1-3)f—8e—2f.——————（2）证明：因为AD——8e—2f—2（—4e—f）—2BC,所以AD与BC方向相同，且AD的长度为BC的长度的2倍，即在四边形ABCD中，AD//BC,且AD丰BC,所以四边形ABCD是梯B.入=h=1D.入诡一1—0C三点共线，则AB,AC共线，所以存在实数入使得AC—:AB,即a+力b入1且？2—入消去入得入力—AB+3AC—3AD,AC——；AB+答案：—2形.14.如图所示，在厶ABC中，点D是边BC的中点，A,D,E三点共线，求证：存在一———个实数入使得AE=XAB+AC）.-—1--—证明：由向量加法的平行四边形法则可知AD=2（AB+AC）.因为A，D，E三点共线，所以可设AE=(-AD，———则AE=2(AB+AC).———令A2可得AE=XAB+AC).———所以，存在一个实数人使得AEAXAB+AC).DC
