山东省青岛市经济技术开发区第四中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2a3﹣a1，则该数列的公比为()A．2B．C．4D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】设正项等比数列{an}的公比为q＞0，由S3=2a3﹣a1，可得2a1+a2=a3，即a1（2+q）=a1q2，化简解出即可得出．【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0， S3=2a3﹣a1，∴2a1+a2=a3，∴a1（2+q）=a1q2，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于（）A．B．1C．或1D．参考答案：A3.参考答案：C略4.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A.B.C.D.参考答案：D5.奇函数在处有极值，则的值为（）A.0B.3C.1D.参考答案：D6.已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值。要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，则有两种情况符合题意：（1），且，此时，则；（2），，此时同理可得，综上可得的范围是.故选C.【思路点拨】根据导数的单调性求出根的情况极大值极小值可得跟的情况。7.若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：A分析：对每个选项逐一分析，利用综合法或举反例的方法进行排除即可得到结论．详解：对于选项A，由，可得或，又，所以可得，故A正确．对于选项B，由条件可得或，故B不正确．对于选项C，由条件可得或相交或异面，故C不正确．对于选项D，由题意得，故D不正确．点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础．对点、线、面的位置关系的判断，常采用穷举法，即对各种关系都进行考虑，要发挥模型的直观性作用．（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．8.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝()．A．{x|－1≤x<0}B．{x|0<x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}参考答案：B略9.集合等于（）A．B．C．D．参考答案：B10.设集合，，则下列关系中正确的是（）A、B、C、D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，点F在边CD上（1）若点F是CD的中点，则____________.(2)若，则的值是____________.参考答案：略12.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的顶点和渐近线方程，设P（x，y），再由两直线垂直和平行的条件，得到a，b的关系式，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：依题意有A（﹣a，0），B（a，0），渐近线方程分别为l1：y=x，l2：y=﹣x，设P（x，y），则由PB∥l2得=﹣，因为点P在直线y=x上，于是解得P点坐标为P（，），因为PA⊥l2，所以?（﹣）=﹣1，即?（﹣）=﹣1，所以b2=3a2，因为a2+b2=c2，所以有c2=4a2，即c=2a，得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，运用两直线垂直的条件和平行的条件是解题的关键．13.从区间[﹣5，5]内随机取出一个数x，从区间[﹣3，3]内随机取出一个数y，则使得|x|+|y|≤4的概率为．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：从区间[﹣5，5]内随机取出一个数x，从区间[﹣3，...