山东省泰安市宁阳县第二十四中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，已知，，则（）A．B．C．D．参考答案：B由空间中两点间的距离公式得。2.若曲线y=在点A（3，f（3））处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程即可得到所求值．【解答】解：y=的导函数为y=﹣，可得在x=3处的切线的斜率为﹣，切线与直线x+my+2=0垂直，可得﹣?（﹣）=﹣1，解得m的值为﹣．故选：A．3.下列语句中：①②③④⑤其中是赋值语句的个数为（）、5、4、3、2参考答案：C4.如图正四棱锥S—ABCD的底边边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）A．B．C．D．参考答案：C5.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①②③④其中成立的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：C6.若直线过点(1,1)，则的最小值等于（）A.2B.3C.4D.5参考答案：C试题分析： 直线（，）过点，∴．则，当且仅当时取等号．故答案为：C．7.圆的圆心坐标和半径分别是（）A．（0，2）2B．（2，0）4C．（－2，0）2D．（2，0）2参考答案：B8.与直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0参考答案：D略9.下列命题错误的是A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”B、“”是“”的充分不必要条件C、对于命题,使得，则，均有D、若为假命题，则均为假命题参考答案：D10.已知集合，则为().（A）（1，2）（B）（C）（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为.参考答案：12.若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是________．参考答案：13.已知若是实数，则实数的值等于__________参考答案：-114.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是参考答案：15.已知A，B，P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三点，且A，B两点连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA?kPB=，则该双曲线的离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．【解答】解：A，B一定关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）则，，．故答案为16.化简2＝参考答案：17.直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，求证：﹣≥a+﹣2．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】用分析法，证明不等式成立的充分条件成立，要证原命题，只要证+2≥a++，即只要证（+2）2≥（a++）2，进而展开化简，可得只要证明：（a﹣）2≥0，易得证明，【解答】证明：要证﹣≥a+﹣2，只要证+2≥a++． a＞0，故只要证（+2）2≥（a++）2，即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，从而只要证2≥（a+），只要证4（a2+）≥2（a2+2+），即a2+≥2，即：（a﹣）2≥0，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角为60°，，，求三棱锥E-ACD的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）证明线面平行，根据判定定理就是要证线线平行，而平行线的寻找，又是根据线面平行的性质定理找到，设与交点为O，过的平面与平面的交线就是OE，这就是要找的平行线，由中位线定理易证；（2）要求三棱锥的体积，关键是求得底面三角形的面积（高为到底面的距离，即为的一半），已知条件是二面角大小为，为此可以为轴建立空间直角坐标系，设，...