基于NURBS曲面插值的船体曲面重构钱宏1,刘敏2,贺庆1,刘朕明1,荣焕宗1（1.中国船舶及海洋工程设计研究院，上海200011；2.中国科学技术大学，合肥230000）摘要本文提出了一种船体曲面重构方法。首先，用特征线把船体曲面划分为曲面片，便于表达复杂船体曲面和保留船体特征。其次，对船体线框模型的网格均匀化处理，得到型值点的位置，并给它们加上特征，生成NURBS网格。最后，用带重节点的B样条曲面插值带切矢和重点的NURBS网格，并进行曲面片拼接，生成无缝隙的NURBS曲面。因此，可以用较少的曲面片（几至十几块）重构带有球首、球尾、平边线、平底线、部分折角线和方尾的复杂船体曲面。这给船舶结构设计、CAM和CFD计算提供了良好的船体NURBS曲面模型。关键词：船舶设计；NURBS曲面插值；船体曲面重构中图分类号：U66.22文献标识码：A0前言1在船体型线设计中，船体线框和曲面设计方法[1]是以B样条曲线为基础，先用B样条曲线插值算法，根据给定的型值点生成横剖线、水线、纵剖线、首尾轮廓线和折角线等，创建船体线框模型。然后用NURBS曲面片覆盖此线框模型重构船体曲面，最后生成船体曲面模型。由于该方法符合设计船舶型线的习惯，船舶设计师容易掌握，在国内还有很大市场。重构船体曲面的方法主要有孔斯（Coons）曲面、蒙皮曲面和插值曲面方法。孔斯曲面方法[2]采用超限插值法构造满足给定边界和跨界切矢条件的曲面，使构造出来的曲面片光滑拼合。方法简洁、易于实现，且适应各种船型。但是，要得到比较光顺的船体曲面，必须对线框模型进行仔细处理和光顺，而且生成的曲面片太多（几十至几百块），曲面片之间会有缝隙，这给进一步交互修改船体、生成光顺船体曲面带来困难。瑞典TribonM3[3]和芬兰NAPA[4]等软件属于这类方法，它们占领着中国市场。蒙皮曲面方法[2]是先在关键位置处布置若干条描述曲面形状的截面曲线，然后生成一张通过这些曲线的曲面。这种方法直观、易于实现，生成的曲面片少（几块），但是对于复杂船型很难实现。闫秋莲和杨启[5]采用一种改进的蒙皮法重构船体曲面，利用广义站改进了船体曲面的首尾控制网格，并利用节点删除优化了相容性处理后的节点数目，具有一定的工程应用价值，但是对于复杂船型仍然很难实现。插值曲面方法[6-7]采用插值法构造通过给定型值点或点云数据的曲面，常用NURBS曲面片插值或三角曲面片插值等。这种方法需对型值点进行分块，对各分块的型值点分别进行插值，得到分片插值曲面，然后采用曲面拼接技术构造复杂曲面。该方法生成的曲面片太多（几十至几百块），而且曲面片之间会有缝隙。对于船型设计来说，常常需对船体曲面进行修改以满足设计要求，显然，太多的曲面片使得交互修改很困难，而且工作量大。虽然在逆向工程的曲面重构中有广泛的应用，但是还没有见到用于重构船体曲面的文献。本文提出了一种NURBS曲面插值方法，直接插值船体线框模型的网格型值点，生成船1收稿日期：2015-02-04；修改稿收稿日期：2015-体NURBS曲面，成功地处理了带切矢的点和重点等复杂情况，实现了用较少的曲面片（几至十几块）重构带有球首、球尾、平边线、平底线、部分折角线和方尾的复杂船体曲面。由于NURBS曲面由较少的曲面片组成，所以可以比较方便地对它进行修改，得到满足设计要求的、光顺的船体曲面。1B样条（B-spline）曲线曲面定义1.1B样条曲线定义给定n+1个空间矢量，节点矢量，，，称p次（degree）或p+1阶（order）参数曲线(1)为p次B样条曲线。式中，m=n+p+1，为p次B样条基函数，为控制顶点。p次B样条曲线的定义域为。为便于统一处理，通常将B样条曲线的定义域取成规范参数域。B样条基函数用deBoor-Cox-Mansfield递推公式计算。本文只讨论非周期B样条曲线，简称为B样条曲线[2]。其节点矢量形式如下：(2)1.2B样条曲面定义给定(n+1)(m+1)个空间矢量，节点矢量与，称pq次参数曲面(3)为pq次B样条曲面。式中，和为p和q次B样条基函数，为控制顶点。本文只讨论非周期B样条曲面，简称为B样条曲面[2]。其节点矢量形式如下：2(4)2B样条曲线插值为了表示一组数据点（型值点）的位置和切矢，将三维空间的的点附加上切矢控制条件，用ida表示左导数条件，i...