绵阳中学英才学校四初一期末复习之有理数有理数概念整理班级：姓名：（一）有理数：（1）整数与分数统称按定义分类：按符号分类：注：①正数和零统称为；②负数和零统称为；③正整数和零统称为；④负整数和零统称为.注意：都大于零，都小于零.“0”即不是，也不是.（3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示；+表示零上，-则表示.（4）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数（二）数轴（1）概念：规定了、和的直线注：①、、称为数轴的三要素，三者缺一不可.（2）数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的；②在这条直线上适当位置取一实心点作为：③确定向右的方向为，用表示；⑤数轴画法的常见错误（3）有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如.（三）相反数（1）相反数：只有的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是；若，则，反之亦然.（2）相反数的性质：①代数意义：只有的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须出现，不能单独存在．例如+5和互为相反数，或者说+5是的相反数，－5是的相反数，而单独的一个数不能说是．另外，定义中的“只有”指除以外，两个数，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然不同，但它们不是相反数．②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于两侧，并且到原点的相等．这两点是关于对称的．③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．一般地，数a的相反数是；这里以a表示任意一个数，可以为、、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a不一定是．注意：当a＞0时，－a0(正数的相反数是数)；当a=0时，－aO(0的相反数是)；当a＜0时，aO(负数的相反数是)．④互为相反数的两个数的和为，即若a与b互为，则a+b=0，反之，若a+b=O，则a与b互为．⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部；一个正数前面有个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“负正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的，“负正”是指化简的最后结果的.（四）绝对值（1）绝对值的代数意义及几何意义①绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.②绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的与的距离.数a的绝对值记作.注意：①取绝对值也是一种，这个符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质绝对值符号.②绝对值具有性，取绝对值的结果总是.③任何一个有理数都是由部分组成：和它的，如：－5，符号是，绝对值是.（2）字母a的绝对值的分类或或（3）利用绝对值比较两个负有理数的大小规则：两个负数，绝对值大的反而.步骤：①计算两个负数的.②比较这两个的大小.③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为.例如：若知识点二：有理数运算（一）有理数比较大小1、2、数形结合利用数轴比较有理数大小。（二）有理数的加减法（1）有理数加法法则①同号两数相加，取相同的，并把绝对值.②绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的减去较小的.③一个数同0相加，仍得.（2）有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的.（3）有理数加法的运算律①两个加数相加，交换加数的位置，不变.即a+b=b+a(加法律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，不变.即(a+b)+c=a+(b+c)（加法律）（4）有理数加法的运算技巧①分数与小数均有时，应先...