多目标微粒群优化算法研究王艳"，曾建潮2(1兰州理工大学电信工程学院tt■肃兰州730050)(2太原科技大学复杂系统和智能计算实验室山西太原030021)摘要：作为一种有效的多H标优化工具，微粒群优化(PSO)算法已经得到广泛硏究与认可。本文首先对多H标优化问题进行了形式化描述，简要介绍了微粒群优化算法与遗传算法的区别，并对多H标微粒群优化算法(MOPSO)进行了分类，着重分析了各类算法的主要思想、特点及其代表性算法。其次，针对非支配解的选择、外部档案集的修剪、解集多样性的保持以及微粒个体历史最优解和群体最优解的选取等热点问题进行丫详细论述，并在此基础上对各类典型算法进行了比较。最后，根据当前MOPSO算法的研究状况,提出了该领域的发展方向。关键词：多日标优化；微粒群优化算法；非支配解；外部档案；多样性中图分类号：TP3O1文献标识码：AASurveyofMulti-ObjectiveParticleSwarmOptimizationAlgorithmWANGYan12,ZENGJian-chao2(1CollegeofElectricalandInformationEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China.)(2ComplexSystemandComputationalIntelligenceLaboratory,TaiyuanUniversityofScienceandTechnology,Taiyuan,030024.China.Correspondent:ZENGJian-chao.E-mail:zcngjianchao@263.net)AbstractAsaneffectivemulti-objectiveoptimizer.ParticleSwarmOptimization(PSO)algorithmshavebeenwidelystudiedandapprobated・Thispaperfirstlydescribedmulti-objcctivcproblemsformallyandintroducedthedifferencebetweenPSOandGeneticAlgorithm(GA).Thenaclassificationofmulti-objcctivcPSO(MOPSO)algorithmswaspresentedandthemainidea,featuresandrepresentativealgorithmsofeachapproachwereanalyzed・Secondly,suchhottopicsinMOPSOalgorithmsasselectingnondominatedsolutions,pruningarchiveset,holdingdiversityofthesolutionssetandselectingbothpersonalbestsolutionandglobalbestsolutionwerediscussedindetails,onbaseofwhichalltypicalalgorithmswerecompared.Finally,severalviewpointsforthefutureresearchofMOPSOwereproposedaccordingtothepresentstudies.Keywordsmulti-objectiveoptimization;particleswarmoptimization;nondominatedsolutions;archive;diversityI引言在科学实践、工程系统设计及社会生产活动屮，许多问题都是多目标优化问题。通常多目标优化问题屮的乞个目标函数Z间可能会存在冲突，这就意味着多目标优化问题不存在唯i的全局最优解，使得所有目标函数同时达到报优。为了达到总目标的最优化，需要对相互冲突的目标进行综合考虑，对各子忖标进行折衷。最初，多日标优化问题往往通过加权等方式转化为单目标优化问题，但这样需要事先知道每个li标函数所占的权重，并且对目标给定的次序也比较敏感。作者简介：王艳(1975—),女，河北昌黎人，讲师，博士生，从爭多目标优化算法的研究。曾建潮(1963一)，男，陕西大荔人，教授，博士生导师，从事智能计算、复杂系统等研究。微粒群优化(PSO)算法是1995年由Kennedy和Eberhart提出的一种基于群体智能的优化算法，应用于单目标优化问题时表现出了快速收敛的特点。随着对PSO研究的深入，该算法已经由用来解决单目标优化问题逐步拓展到用来解决多目标优化问题。1999年Moore和ChapmanW次提出将PSO算法应用于解决多目标优化问题［1］,但这个思想未公开发表，从此示用PSO解决多目标优化问题开始得到研究人员的关注，但直到2002年Coello等和Ray等先麻发表了多目标微粒群优化算法(MOPSO)的论文［2,3］,继Z多目标微粒群优化算法逐渐被研究者们重视，出现了大量研究成果［1-9］0纵观国内外该领域的研究情况，国外SierraandCoello在2(X)6年发表了该领域的较为全面的综述［4］,但主要是针对2005年以前的MOPSO算法，那时MOPSO算法的研究刚刚起步不久，研究成果并不是很多。而国内该领域的综述非常少［10］,并且只是简单从算法设计和应用方面冋顾了其研究进展，所以有必要对该领域进行一个较为全面的介绍。2多冃标优化问题的数学描述⑴多目标优化问题的形式化描述minY=f(X)=(/：(X)J...