河北省唐山市丰润区第二中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）②y=f（﹣x）③y=xf（x）④y=f（x）﹣x．A．①③B．②③C．①④D．②④参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）﹣（﹣x）=﹣[f（x）﹣x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】本题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．2.若正实数满足，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：A3.《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】利用均值不等式可得,即可求得,进而求得外接球的半径,即可求解.【详解】由题意易得平面,所以,当且仅当时等号成立,又阳马体积的最大值为,所以,所以堑堵的外接球的半径,所以外接球的体积,故选:B【点睛】本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心素养.4.已知等差数列{an}满足a3+a7=10，则a4+a5+a6=（）A．5B．15C．25D．30参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接利用等差数列的性质求解即可．【解答】解：等差数列{an}满足a3+a7=10，可得2a5=10，∴a5=5a4+a5+a6=3a5=3×5=15．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查计算能力．5.在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．参考答案：A略6.已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为A．B．C．D．参考答案：C略7.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为A.B.C.2D.4参考答案：B8.已知集合,，则（）A.(1,2]B.[2,4)C.[1,+∞)D.(1,+∞))参考答案：D【分析】分别求出集合、的值，由补集和并集的概念可得的值，可得答案.【详解】解：依题意，,，故，故，故选：D.【点睛】本题主要考查集合交并补运算，属于基础题型，注意运算准确.9.已知函数则函数的零点个数是（）A.4B.3C.2D.1参考答案：A略10.已知cos2（α+）=，则sin2α=（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用降幂公式，诱导公式即可化简求值得解．【解答】解： cos2（α+）===，∴sin2α=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正△ABC的边长为2，若，则等于．参考答案：1由题意可知，则．12.已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线离心率的取值范围是．参考答案：13.方程的实根的个数为____________.参考答案：1略14.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示若函数有4个零点，则的取值范围为__________.参考答案：15.设x，y满足约束条件，若x2+9y2≥a恒成立，则实数a的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据不等式恒成立转化为求出z=x2+9y2的最小值即可，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+9y2，则z＞0，即=1，则对应的曲线是焦点在x轴上的椭圆，由图象知当直线x+y=1与椭圆相切时，z最小，将y=1﹣x代入z=x2+9y2，整理得10x2﹣18x﹣9﹣z=0，则判别式△=182﹣4×10（9﹣z）=0，解得z=，即z的最小值为，则a≤，则a的最大值为，故答案为：16.在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是参考答案：略17.己知抛物线y2=4x的...