金融市场随机波动率及非对称纯跳跃过程吴恒煜朱福敏（西南财经大学经济信息工程学院四川成都611130）摘要：为寻求金融市场系统性风险的条件方差与随机跳跃的收益率期望之间的演变关系，通过GARCH模型结合TemperedStable过程用以描绘收益率分布的非对称及截尾特性。针对上证综合指数，建立TS-GARCH模型研究市场不同阶段下条件异方差及随机跳跃的条件期望演化过程，揭示了在随机波动率下金融资产带有非对称无限跳跃风险的补偿预期与波动率之间的非对称关系。关键词：调节稳态分布，GARCH模型，条件方差，非对称随机跳跃，风险补偿预期Abstract:Toseekforthedevelopmentrelationsbetweentheconditionalvariancesofsystematicrisksandtheyieldexpectationsofrandomjumpinginthefinancialmarket,weusetheGarchModelcombinedwiththeTemperedStableProcesstodepicttheasymmetricandtruncatedcharacteristicsofyieldsdistribution.InresponsetoShanghaiCompositeIndex,TheTS-GARCHModelisestablishedtostudytheevolutionprocessoftheconditionalheteroskedasticityandconditionalexpectationofrandomjumpingunderdifferentstagesofthemarket.Werevealedtheasymmetricalrelationshipsbetweenthecompensationforexpectedandthevolatilityamongthefinancialassetswiththeriskofasymmetricinfinitejumpundertheconditionsofstochasticvolatility.Keywords:Temperedstabledistribution,GARCHModel,Conditionalvariance,Non-symmetricrandomjumping,theexpectedcompensationforrisk.1引言金融市场中的随机数据分布通常呈现非高斯分布的特性[1]。有别于连续几何布朗运动，非高斯随机分布可能存在的尖峰、后尾和有偏现象[2]，同时市场还可能存在跳跃及波动聚集特征[3]。TS-GARCH模型可以同时捕获两种状态[4]。TemperedStable也属于Levy过程，与-stable有许多共同之处，相比正态分布，stable分布的密度曲线双尾递减速度更快，属于截尾稳态分布，对中国这样的存在涨跌幅限制的金融市场尤为适用[5]。另外比起正态分布及各种高斯核密度分布，TS拥有正负两个不同的跳跃测度，可以描绘分布的非对称特性，从而便于分析不同跳跃带来的差异，并体现可能存在的有偏和截尾情形[6],更重要的是TS过程的随机分布要比-stable的尾部递减得更加稳健，-stable的侧翼密度下降过于迅猛，不符合金融数据的特点[7]。TS过程有许多类型，包括简化条件下的VarianceGamma[8]及CGMY[9]过程，还包括扩展的Kim-RachevTS过程[10]，ModifiedTS及RapidlyDecreasingTS过程[11]等等。本文采用常态TS模型,用以捕获非对称的无穷随机纯跳跃。波动率聚集问题借助条件异方差模型刻画随机时变的波动率过程可以得到解决[12]，条件方差、时变波动率影响未来的随机跳跃幅度[13]。金融资产在随机过程中的风险补偿于对随机波动风险下的超额预期报酬，对于指数Levy过程而言，风险补偿可以通过特征函数的Laplace变换公式计算得到，而自变量即为时变的波动率[14]，可见变化的波动率也会影响随机跳跃的预期风险报酬。BS模型揭示了预期收益率与波动率之间的相关关系[15]，以描绘非对称无穷纯跳跃的TS模型代替连续布朗运动，是否存在与布朗运动不同的风险补偿？本文试图通过GARCH模型建立的条件异方差的演化过程，并通过非对称无穷纯跳跃TS模型计算对跳跃的风险补偿，在中国股市上不同阶段比较两者的非对称关系，同时分析应当建立的相适应的投资策略。2文献综述目前金融市场的经典模型都是以随机数服从正态分布为基本假设，然而许多实证研究表明股市回报率违背这一假设。Fama(1963)[2],Hull(1987)等[3]通过模型证实金融资产收益率分布与正态分布不同，往往呈现厚尾、尖峰和有偏的特征，不管离散或者连续金融模型都需要考虑一个非正态无限可分的分布代替传统假设。当Mandelbrot(1963)[19]介绍-stable模型用于金融市场资产定价的实证,-stable过程便成为正态分布假设的一种有力替代。不过，众多实证研究不支持正态分布的假设，但也常常与-stable有所不同[10,11]。金融资产收益率分布的尾部常常厚于正态分布的尾部但又薄于-stable分布，而处于两者之间的即为...