江苏省无锡市钱桥中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（4﹣x），且在区间[0，2]上是增函数，那么（）A．f（6）＜f（4）＜f（1）B．f（4）＜f（6）＜f（1）C．f（1）＜f（6）＜f（4）D．f（6）＜f（1）＜f（4）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将条件进行转化比较即可．【解答】解： f（x）=f（4﹣x），∴函数f（x）关于x=2对称，则 奇函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，∴函数f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，则函数f（x）在在区间[2，6]上是减函数，则f（1）=f（3）， f（6）＜f（4）＜f（3），∴f（6）＜f（4）＜f（1），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和对称性的性质将条件进行转化是解决本题的关键．2.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是()．(A)1(B)4(C)1或4(D)参考答案：C3.已知集合，则等于()A、B、C、D、参考答案：D略4.函数是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数参考答案：B试题分析：原函数可化为，奇函数，故选B．考点：1、诱导公式；2、函数的奇偶性.5.已知为有理数，下列各式中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D6.已知点A(1，1),B（-1，）直线过原点，且与线段AB有交点，则直线的斜率的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：D7.圆的圆心坐标是（）A．(2，3)B．(－2，3)C．(2，－3)D．(－2，－3)参考答案：C略8.将八进制数化成十进制数，其结果为（）A.81B.83C.91D.93参考答案：B【分析】利用进制数化为十进制数的计算公式，，从而得解。【详解】由题意，，故选．【点睛】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转化，熟练掌握进制数与十进制数之间的转化计算公式是解题的关键。9.已知其中为常数，若，则的值等于()A．B．C．D．参考答案：D10.函数在实数集上是减函数，则（）A、B、C、D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实数解的个数是___________．参考答案：212.已知集合，，则________________.参考答案：13.函数和的图象关于直线对称，则的解析式为．参考答案：14.若函数是偶函数时,,则满足的实数x取值范围是．参考答案：(－5,4) 函数f(x)是偶函数，且x≥0时,f(x)=lg(x+1),∴x≥0时,f(x)单调递增，∴x＜0时,f(x)单调递减．又f(9)=lg(9+1)=1,∴不等式f(2x+1)＜1可化为f(2x+1)＜f(9),∴|2x+1|＜9，∴－9＜2x+1＜9，解得－5＜x＜4，∴实数取值范围是(－5,4)．15.已知集合，则＝参考答案：16.函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为____.参考答案：【分析】可得△ABC为等腰直角三角形，进而可得AB＝2CD＝4，还可得AB，解方程可得ω的值．【详解】解：由题意结合三角函数的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB为直角，取AB的中点为D，由三角函数的最大值和最小值为1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2故AB的长度为2CD＝4，又AB为函数的一个周期的长度，故可得2，解之可得ω故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的参数的意义，得出AB的两种表示方法是解决问题的关键，属中档题．17.设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于______．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数的定义域为，对任意实数、都有，当时且.(1)求证：函数为奇函数；(2)证明函数在上是增函数；(3)在区间［－4，4］上，求的最值.参考答案：(1)证明： ，∴令，得∴………1分令，得即………3分∴函数为奇函数………4分(2)证明：设，且则………6分又 当时∴………8分即∴函数在上是增函数………9分(3)解 函数在上是增函数∴函数在区间［－4，4］上也是增函数∴函数的最大值为，最小值为………10分 ∴ks5u…12分 函数为奇函数∴………13分...