装订线第九届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目B题密封号2011年5月3日剪切线密封号2011年5月3日理学院第019队队员1队员2队员3姓名童辉王旭东欧阳冰娇班级110110021101100212031001房价问题的数学模型摘要房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。经过剖析我们将问题细化为以下四个方面：1.房价合理性2.未来走势预测3.具体措施4.对经济的影响。针对问题一，我们通过研究城市房价合理性模型，找出了判断房价合理性的标准，同时拟出了同一地区成本、销售面积、人均GDP之间的关系。在解决这一问题时，我们采用了多元线性回归模型对相关变量进行了分析与处理，最终确定了判断房价合理性的标准。对于问题二，我们通过分析确定了可以利用灰色模型来进行求解。通过确定变量，建立模型，最终我们通过预测得到了北京市接下来四年的房价（元/平方米）数据：2011201220132014北京23418.343530813.736637824.634146430.6864西安6571.560347578.938688831.9265710292.06464第三问中，我们通过分析确定了使得房价合理的几种具体措施，包括防止炒房，提高居民购买力，减少土地价格。为了得到最有效的措施，我们通过层次分析模型对各种具体措施对房价合理性的影响的权重系数进行了求解，比较各个系数大小，最终得出最有效的措施为防止炒房。针对第四问，我们通过对北京地区房价，土地交易价格指数的分析，找出相关数据，利用matlab软件进行拟合，得到土地交易价格指数与房价的关系图。并在结果分析中做出了具体而详实的分析,使它们之间的关系更为明晰。关键字：房价多元线性回归灰色模型层次分析一、问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。二、问题分析通过对题目的分析，我们总结出有四个问题需要解决。对我国具有代表性的几类城市房价的合理性进行定量分析；对这些城市的房价的未来走势进行定量分析；探讨使得房价合理的具体措施；探讨问题三中的具体措施可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。问题一分析本问是要求我们通过查询并分析与房价密切相关的数据，判断房价的合理性。考虑到不同城市可能有不同的结果，我们选取了一线城市——北京和二线城市——西安。我们想通过房地产卖房子的利润与人均GDP的比值来反映房价的合理性。如果该比值随年份上升趋势较缓，表明房价的上涨在居民的承受范围内，房价比较合理。如果该比值随年份上升趋势较陡，表明房价的上涨不符合人均GDP的上涨，超出了居民的承受范围，房价不合理。问题二分析本问是对房价的走势进行估计和预测。房地产价格的高低涉及社会生活中多方面的经济利益，也是百姓生活中关注比较多、比较重要的问题之一。较为准确的预测未来房地产的销售价格，对社会经济发展和人民生活极其重要，可以为经济决策提供参考，故其研究意义重大。首先，根据题目显示，我们需要确定视具体研究那一座城市的房价情况，然后再继续考虑接下来的数据挖掘步骤。针对本问，我们一定要具备的资料就是该城市的历年房价的真实数据，从而才能真正意义上的通过建立模型、求解，拟算出下一阶段的房价走势。经分析可知，本问要用到相关的数据模型为灰色模型，据大量学者的经验表明，该预测模型的算法可以提高预测的精度。问题三分析本问主要研究对于房价所应该采取的措施。我们都知道，房价是现在国家管理的一个重要难题，国家必须通过一点的措施来抑制住房价的过快增长。通过对一些数据的了解，我们...