5.3.1函数的单调性与导数重点练-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练人教A版选择性必修第二册

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5.3.1函数的单调性与导数重点练一、单选题1．若在内单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知函数，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．若定义在上的函数满足，，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为（）A．B．C．D．二、填空题5．已知函数，则使得成立的范围是_______.6．已知函数在上有增区间，则a的取值范围是_______.三、解答题7．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.参考答案1．【答案】A【解析】，由在单调递减，∴，∴，∴.故选A2．【答案】C【解析】由知，，因为在上单调递增，所以在上恒成立，即，则在上恒成立，令，因为在上恒成立，所以在上单调递减，则，所以.故选C.3．【答案】C【解析】由题意可得：恒成立，所以函数在上递增，又，所以函数是奇函数，当时，即，所以，即；当时，即，所以，即，所以“”是“”的充要条件.故选C.4．【答案】C【解析】令，则，所以在上单调递增，又因为，所以，即不等式的解集是，故选C5．【答案】【解析】函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，当时，，则，所以，函数在区间为增函数，由可得，所以，则有，可得，解得.因此，使得成立的范围是.故填.6．【答案】【解析】由题得，因为函数在上有增区间，所以存在使得成立，即成立，因为时，，所以.故填7．【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【解析】（1）的定义域是，当时，，，当时，，，所以；当时，，，所以，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）函数有两个零点等价于方程有两个不等的实数根，又函数的定义域为，所以有两个不等的实数跟，设，则，，设，易知在上单调递减，且，当时，，，单调递增，当时，，，单调递减，所以，又时，，时，，所以实数的取值范围是.

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