广西壮族自治区北海市第七中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有点的（）A．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位B．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位C．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位参考答案：B试题分析：横坐标伸长为原来的倍变为，平移时由“左加右减”可知应向右平移个单位可得．考点：三角函数平移问题.2.若，且满足，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】通过反例可依次排除A，B，D选项；根据不等式的性质可判断出C正确.【详解】A选项：若，，则，可知A错误；B选项：若，，则，可知B错误；C选项：又，可知C正确；D选项：当时，，可知D错误.本题正确选项：C【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题.3.函数y=1﹣2x的值域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】利用指数函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数y=1﹣2x，其定义域为R． 2x的值域为（0，+∞），∴函数y=1﹣2x的值域为（﹣∞，1），故选D．【点评】本题考查了值域的求法，利用了指数函数值域求解．比较基础．4.参考答案：C5.已知向量，，则（）A．B．C．D．参考答案：A6.如图，平行四边形中，，则A．B．C．D．参考答案：C7.等比数列中，，，则（）(A)70(B)90(C)130(D)160参考答案：C略8.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为A.-110B.-90C.90D.110参考答案：D9.已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4B．0≤m≤1C．m≥4D．0≤m≤4参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+1≥0恒成立，即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，则不等式等价为1≥0，满足条件，若m≠0，则满足，即，解得0＜m≤4，综上0≤m≤4，故选：D10.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与y=logaax(a﹥0且a≠1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为an=参考答案：12.如图，，内的点到角的两边的距离分别为5和2，则的长为__________．参考答案：2略13.（5分）已知f（）=x+2，则f（x）=．（指出x范围）参考答案：x2﹣1（x≥1）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用换元法，令=t（t≥1）求函数的解析式．解答：令=t（t≥1），则x=（t﹣1）2，则f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）=t2﹣1；则f（x）=x2﹣1（x≥1），故答案为：x2﹣1（x≥1）．点评：本题考查了函数解析式的求法，属于基础题．14.如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_______．参考答案：略15.三条直线能围成三角形，则的取值范围是．参考答案：分三直线两两互相平行或三直线相交于一点两类情形考虑，可分别求得，即实数的取值范围是.16.某高中共有学生1200名，其中高一年级共有学生480人，高二年级共有420人，高三年级共有300人，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_________．参考答案：25略17.若,则的值为_参考答案：解：因为，则得到三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面内给定三个向量．（1）若，求实数k；（2）若向量满足，且，求向量．参考答案：解：（1）（2）或略19.如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面AB...