北京师范大学第二附属中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的不等式()的解集为,且,则（）A．B．C．D．参考答案：A略2.如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足，则线段B1P的长度的最大值为（）A.B.2C.D.3参考答案：D【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设点，根据得出、满足的关系式，并求出的取值范围，利用二次函数的基本性质求得的最大值.【详解】如下图所示，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则点、、，设点，，，，，得，由，得，得，，，当时，取得最大值.故选：D.3.双曲线的焦点坐标是（）A．B．C．（0，±2）D．（±2，0）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点位置以及c的值，由此可得其焦点坐标．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c==2；则其焦点坐标为（0，±2），故选：C．4.点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（）A．－1<<1B．0<<1C．–1<<D．－<<1参考答案：D5.如果对任意实数恒成立,则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：Ｃ6.在中，若，则的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形参考答案：C7.下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（）A．B．C．D．参考答案：D略8.在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知周期数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2015项的和为（）A．1344B．1343C．1342D．1341参考答案：A9.若函数的图象如图所示，则m的范围为（）A．(－∞,－1)B．(1,2)C．(0,2)D．(－1,2)参考答案：B（1）（2），整理可得，由图可知，或者，解得由（1）（2）可知，故选B10.，则的值是（）AB-C-2D2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，的所有点构成的图形是．参考答案：过点且与轴垂直的平面12.四棱锥的各棱长都相等，是侧棱的中点，则与底面所成角的正弦值是___________。参考答案：略13.已知实数满足，若在处取得最小值，则此时__________。参考答案：（－1，0）14.用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，﹣0.98，0.63，其中（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．参考答案：乙【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，由此得出答案．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，即乙的拟合效果最好．故答案为：乙．15.已知，①则②.参考答案：1；24016.若，，且函数在处有极值，则的最大值为__________．参考答案：9【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为得到，满足的条件，利用基本不等式求出的最值．【解答】解：由题意，导函数， 在处有极值，，∴， ，，∴，当且仅当时取等号，∴的最大值等于．故答案为：．17.z1＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数．则实数m的值。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(2)当时，讨论的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：解：(1).由，解得.…………………………3分（2）.①当时，，增区间是和，减区间是.………5分②当时，，故的单调递增区间是.………7分③当时，，增区间是和，减区间是.………9分（3）由已知，在上有.………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，当时，，，在区间上，；结合（2）可知：1当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.……………12分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，...