北京师范大学第二附属中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.ABCD是空间四边形，已知AB=CD，AD=BC，但AB1ADM、N分别为对角线AC、BD的中点，则()A.MN与AC垂直，MN与BD不垂直B.MN与BD垂直，MN与AC不垂直C.MN与AC、BD都垂直D.MN与AC、BD都不垂直参考答案：答案:C2.已知全集U=R，集合，，则=()A.B.C.D.参考答案：C略3.对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知函数，则的图象大致为ABCD参考答案：A略5.已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e，且|PF1|=e|PF2|，则e的值为（）A．B．C．D．参考答案：A6.某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（）A．B．C．D．以上都不对参考答案：A珠子从出口1出来有种方法，从出口2出来有种方法，依次从出口i（l≤i≤6）出现有方法，故取任的概率为,故选A．7.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为()A.-1B.-2C.1D.2参考答案：B略8.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】由题意知：，，设，则，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【详解】解：由题意知：，，设，则在中，列勾股方程得：，解得所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.9.已知命题p：?x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．?x∈R，cosx＜1B．?x∈R，cosx＜1C．?x∈R，cosx≤1D．?x∈R，cosx≤1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是?x∈R，cosx≤1，故选：D．10.已知全集U=R，集合等于（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为。参考答案：12.四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．参考答案：四棱锥中，可得：平面平面平面，过S作于O，则平面，设，故，所以，，在中，，则有，,所以的外接圆半径，将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径，所以．13.正项数列满足：▲.参考答案：因为，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，所以，所以。14.已知偶函数在单调递减，则满足的实数的取值范围是▲．参考答案：（-1，0）∪（0，1）略15.等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则.参考答案：10本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式的应用，难度中等.因为是等差数列，且，，所以，解得，所以，解得.16.给定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定义点集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若对任意点A1∈T，存在点A2∈T，使得（O为坐标原点），则称集合S具有性质P．给出以下四个结论：①{﹣5，5}具有性质P；②{﹣2，1，2，4}具有性质P；③若集合S具有性质P，则S中一定存在两数xi，xj，使得xi+xj=0；④若集合S具有性质P，xi是S中任一数，则在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．其中正确的结论有．（填上你认为所有正确的结论的序号）参考答案：①③【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用集合S具有性质P的概念，{﹣5，5}﹣5，5与{﹣2，1，2，4}分析判断即可；取A1（xi...