河北省唐山市第十中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简sin2013o的结果是A．sin33oB．cos33oA．-sin33oB．-cos33o参考答案：C略2.已知数列是1为首项、2为公差的等差数列，{bn}是1为首项、2为公比的等比数列．设，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），则当Tn＞2013时，n的最小值是（）A．7B．9C．10D．11参考答案：C3.()A．B.C.D.视的值而定参考答案：A略4.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且则；②若∥，且∥.则∥；③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4参考答案：B略5.若为等差数列,是其前项和,且S13=,则tan的值为()。A．B．C．D．参考答案：B6.已知椭圆C：，的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为I，直线交x轴于点E，若，则椭圆C的离心率是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】连接和，分别运用角平分线定理和比例的性质、椭圆的定义和离心率公式，计算可得所求值．【详解】解：的内心为，连接和，可得为的平分线，即有，，可得，即有，即有，故选：B．【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的求法，考查角平分线定理的运用，以及运算能力，属于基础题．7.一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为()A．B．C．1D．参考答案：A略8.如果，那么（）A、B、C、D、参考答案：D9.设数列的各项都为正数且.内的点均满足与的面积比为，若，则的值为()A.15B.17C.29D.31参考答案：A10.若函数f(x)=kax-a-x(a＞0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是()参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是。参考答案：212.若从总体中随机抽取的样本为，则该总体的标准差的点估计值是．参考答案：13.若存在正实数y，使得=，则实数x的最大值为．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】得到关于y的方程，4xy2+（5x2﹣1）y+x=0，根据△≥0，求出x的最大值即可．【解答】解： =，∴4xy2+（5x2﹣1）y+x=0，∴y1?y2=＞0，∴y1+y2=﹣≥0，∴，或，∴0＜x≤或x≤﹣①，△=（5x2﹣1）2﹣16x2≥0，∴5x2﹣1≥4x或5x2﹣1≤﹣4x，解得：﹣1≤x≤②，综上x的最大值是，故答案为：．14.计算：（log52016）0﹣（2）+lg+|lg3﹣1|=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】化0指数幂为1，化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后结合对数的运算性质化简求值．【解答】解：：（log52016）0﹣（2）+lg+|lg3﹣1|=1﹣+lg3﹣1+1﹣lg3=1﹣．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．15.数列{an}满足a1=2，an+1=an（n∈N*），则=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an+1=an（n∈N*），可得=2?，=1．利用等比数列的通项公式可得：an=（n+1）?2n﹣1．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解： 数列{an}满足a1=2，an+1=an（n∈N*），∴=2?，=1．∴=2n﹣1，即an=（n+1）?2n﹣1．设其前n项和为Sn，则Sn=2+3×2+4×22+…+（n+1）?2n﹣1．∴2Sn=2×2+3×22+…+n?2n﹣1+（n+1）?2n．∴﹣Sn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）?2n=1+﹣（n+1）?2n．∴Sn=n?2n．则==．故答案为：．16..参考答案：17.函数的反函数.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点．求证：以为直径的圆恒过焦点，，并求出△面积的取值范围．参考答案：（Ⅰ），，………………………………2分又点在椭圆上，，，解得，或（舍去），又，，所以椭圆的方程为；………………………………………5分（Ⅱ），，，方法一：当直线的斜率不存在时，，为短轴的两个端点，则，，，，则以为直径的圆恒过焦点，，……7...