2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（二）第一部分选择题（每小题3分，共81分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知，，则A∪B=（）A.(－1,0)B.(0,1)C.(－1,+∞)D.(－∞,1)【答案】D【解析】解：，故选：D2.在△ABC中，D、P分别为BC、AD的中点，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：已知、分别为、的中点，由向量的加减法运算，得，，，又，则，则.故选：C.3.已知，则△ABC的BC边上的中线所在的直线方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意边的中点为，∴中线方程为，整理得．故选：C．4.若定义在R的奇函数f(x)在(－∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.5.定义在R上的函数为偶函數，，，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】 为偶函数，∴，即，且其在上单调递减，又，∴故选：C6.给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；④垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误.②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确.③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误.④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误.故选：B7.自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】4支队伍分配到三个地方，每个地方至少一支队伍，每支队伍只去一个地方，共有种情况，甲、乙都在武汉共种情况，，故选:D8.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A.23与26B.31与26C.24与30D.26与30【答案】B【解析】根据茎叶图中的数据，可得众数是数据中出现次数最多的数据，即众数为，又由中位数的定义，可得数据的中位数为，故选B9.已知函数图象关于直线对称，则函数f(x)在区间上零点的个数为（）.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】函数图象关于直线对称，所以，解得，又因为，所以，所以，令，则，解得，因为，所以，，.即函数在区间上零点的个数为3.故选：C10.与直线关于坐标原点对称的直线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设所求对称直线上任意一点的坐标为，则关于原点对称点的坐标为，该点在已知的直线上，则，即.故选：D.11.已知向量，，是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】解：对于A，向量与是不共线的两个向量，能作为基底。对于B，向量与是不共线的两个向量，能作为基底。对于C，因为，所以与共线，不能作为一组基底．对于D，向量与是不共线的两个向量，能作为基底。故选：C12.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设点A关于直线的对称点，的中点为，故解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为，故选A.13.过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意设圆的方程为：，其中，由于圆过点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)...