湖南省邵阳市洞口县第一中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线经过点，若可行域，围成的三角形的外接圆直径为，则实数n的值是A．3或6B．4或5C．3或5D．3或4参考答案：答案：C2.下列选项中正确的是（）A．若且，则；B．在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件；C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；D．若命题为真命题，则其否命题为假命题；参考答案：B略3.设集合M={x|x2+x-6<0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=A[1,2)B[1,2]C(2,3]D[2,3]参考答案：A略4.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为()A.（，1）B.（，+）C.（，）D.（，+）参考答案：B5.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.参考答案：B6.一个圆台的三视图和相关数据如右图所示，则该圆台的侧面积为（）A.B.C.D.参考答案：A7.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是(A)(B)(C)(D)参考答案：A由题设可知矩形ABCD面积为2，曲边形DEBF的面积为故所求概率为，选A.8.双曲线的一个焦点坐标是（）A．B．C．D．（1，0）参考答案：A9.已知R是实数集，，则N∩?RM=（）A．（1，2）B．[0，2]C．?D．[1，2]参考答案：D略10.表示不超过的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，则函数的零点个数是()A．2B．3C．4D．5参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是.参考答案：12.（5分）在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为．参考答案：﹣1考点:二项式系数的性质．专题:概率与统计．分析:所有二项式系数的和是32，可得2n=32，解得n=5．在中，令x=1，可得展开式中各项系数的和．解： 所有二项式系数的和是32，∴2n=32，解得n=5．在中，令x=1，可得展开式中各项系数的和=（﹣1）5=﹣1．故答案为：﹣1．点评:本题考查了二项式定理及其性质，考查了计算能力，属于基础题．13.若函数的图像为，则下列结论中正确的序号是_____________．①图像关于直线对称；②图像关于点对称；③函数在区间内不是单调的函数；④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像．参考答案：①②试题分析：对于①：若函数的对称的对称轴方程为，当时，，故①正确；对于②，若函数的对称中心为，当时，对称中心为，故②正确；对于③，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故③错；对于④，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故④错，所以应填①②.考点：三函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质，属中档题；与三角函数的性质与图象相结合的综合问题，一般方法是通过三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为的形式，然后借助三角函数的性质与图象求解.14.已知平面向量，．若，则_____________．参考答案：15.若函数，则；．参考答案：；16.程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_______.参考答案：127略17.已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的公共点，若，则此椭圆的离心率为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(，e是自然对数的底数).（1）设(其中是的导数)，求的极小值；（2）若对，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】(1)求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，结合单调性可求得函数的极值；(2)由(1)知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，.讨论当时，当时两种情况，分别利用对数以及函数的单调性，求出函数最值，从而可筛选出符合题意的实数的取值范围.【详解】(1)，.令，∴，∴在上为增函数，. 当时，；当时，，∴的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为，∴.(2)由(1)知，在上单调递增，在(0，...