虚拟质量法在运载火箭模态分析中的应用崔高伟洪良友张冬梅（北京强度环境研究所，北京100076）摘要：针对液体燃料对火箭结构的模态影响，提出采用虚拟质量法进行模态分析。首先建立了一个贮箱模型，分析了液体对结构模态的影响；然后利用该方法对一个带有液体推进剂的助推器进行了模态分析，并与集中质量法计算结果进行了比较。计算结果显示，采用虚拟质量法计算时由于液体的存在结构的频率会降低，而且虚拟质量法和集中质量法在模拟液体推进剂对结构横向一阶频率的影响时有较好的一致性，结果证明虚拟质量法作为一种模态分析方法可以为设计人员提供参考。关键词：火箭助推器；虚拟质量；模态分析：V43文献标识码：A：1006-3919(2013)05-0043-05TheapplicationofvirtualmassmethodinmodalanalysisoftherocketCUIGaoweiHONGLiangyouZHANGDongmei（Bei激ngInstituteofStructureandEnvironmentEngineering,Bei激ng100076,China）Abstract:Accountingfortheeffectoffluidtothemodaloftherocket,thevirtualmassmethodisappliedinthemodalanalysisofrocketbooster.First,thefiniteelementmodeloftankfilledwithwaterispresentedforthemodalanalysisusingvirtualmassmethod.Then,themodalanalysisofrocketboosterfilledwithsomefuelisinvestigatedandthecomparisonwithlumpedmassmethodisexamined.Theconclusionisthatthefrequencyofthestructurefilledwithfluidwilldecreasedandthevirtualmassmethodissuccessfulinmodalanalysisforthestructurefilledwithfluid.Keywords:rocketbooster;virtualmass;modalanalysis引言流固耦合动力学问题作为高等结构动力学中一个复杂的问题，在航空航天、管路输送、地面运输、建筑及桥梁工程中都备受关注。特别地，随着航天事业的飞速发展，要求不断提高运载火箭的运载能力和武器型号的机动性。这就导致液体燃料比重的增加，结构的尺寸不断增加最终导致结构的振动频率越来越低，容易致使航天器出现动力不稳定性的现象。此外，在武器运输、水下发射过程中已经出现了由于液体与结构的耦合作用产生的交变动载荷引发的破坏现象。因此研究液体对结构的动态特性影响至关重要[1]。目前，航天飞行器流固耦合问题主要包含了贮箱中液体的晃动问题[2]，液体对结构作用的水0收稿日期：2013-06-10；修回日期：2013-07-16作者简介：崔高伟（1985—），男，研究生，研究方向：结构动力学；（100076）北京9200信箱72分箱.44强度与环境2013年动弹性问题，贮箱内外噪声的相互影响和对箱体作用的声固耦合问题，流固耦合作用的稳定性问题，如POGO振动[3-6]等。针对不同问题，往往采用不同的分析模型和方法。流固耦合问题的建模和分析方法很多，从一维的质量-弹簧模型到有限元模型和边界元模型[7]，再到ALE、SPH等方法。由于运载火箭的特殊性，公开文献中关于液体贮箱的建模及动力学特性研究比较少。刘晓欧等通过虚拟质量法计算了水下壳体加筋结构的模态频率，并通过试验验证了该算法在水下模态工程上的可行性[8]。潘忠文等建立了以液体推进剂的耦合质量矩阵，并将此法用于串联式贮箱结构的动力学建模和模态分析[9]。基于软件MD.Nastran平台[10]，本文采用虚拟质量法研究了液体对火箭结构动特性的影响，为火箭及贮箱管道设计提供参考。1虚拟质量法虚拟质量法通过施加一个附加质量矩阵，实现不可压缩流体对结构的作用。流体中结构的振动模态的有限元计算方程为[M+MA][u]+[K+KA][u]={0}（1）式中M——结构质量矩阵；MA——流体作用对结构产生的附近质量矩阵；u,u——加速度以及位移向量。从式（1）可以看出，一方面，附近质量矩阵随液体流动状态变化而变化，因此，结构的振动是液体流动状态的函数；另一方面，结构的振动（或运动）以物面边界的形式对流体的流动产生影响，改变液体的运动状态。这时流体、结构之间就构成了一个封闭的动力学系统这种流体和固体之间相互作用的问题是一个流固耦合问题。建立求解方程之前，需要先作几点假设：1）结构周围的液体为各向同性、不可压缩的无粘流；2）忽略结构体表面重力的影响；3）结构的运动速度很低；4）一般情况下，液体对结...