5.3.3函数的最大小值与导数重点练-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练人教A版选择性必修第二册

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5.3.3函数的最大（小）值与导数重点练一、单选题1．若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知函数，，若，，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题5．已知，，若对，，使得，则实数a的取值范围为_________.6．已知函数，则函数的最大值为__________．三、解答题7．已知函数，其中.（1）当时，求函数在上的最值；（2）（i）讨论函数的单调性；（ii）若函数有两个零点，求的取值范围.参考答案1．【答案】A【解析】令，则，令若时，若时，所以可知函数在递减，在递增所以由对任意的实数恒成立所以故选A2．【答案】C【解析】因为，且函数在区间上存在最大值，故只需满足，所以，，解得．故选C．3．【答案】A【解析】由得或，可以判断在处取得极小值，在处取得极大值.令，得或，令，得或，由题意知函数在开区间内的最大、最小值只能在和处取得，结合函数的图象可得：，解得，故的取值范围是.故选A4．【答案】C【解析】，①，，②，由①②得，在单调递增，，则，，令，则，令，解得，令，解得，故在单调递减，在单调递增，.故选C.5．【答案】【解析】因为在为增函数，且，，所以，.因为，所以，，为增函数.，，故，.因为对，，使得，所以，解得.故填6．【答案】【解析】，，令，，，令，则，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在，上单调递增，函数在上单调递减，根据复合函数的单调性可知，当，即，时，，函数的最大值为．故填．7．【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）（i）见详解；（ii）.【解析】（1）由得，所以，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；所以；又，，所以；即在上的最大值为，最小值为；（2）（i），当时，恒成立；即在定义域上单调递增；当时，若，则；若，则，所以在上单调递减；在上单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增；（ii）由（i）知，当时，在定义域上单调递增；不可能有两个零点；当时，；为使有两个零点，必有，即；又，令，，则在上恒成立，即在上单调递增，所以，即，所以根据零点存在性定理可得，存在，使得；又，根据零点存在性定理可得，存在，使得，综上，当时，函数有两个零点.

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