高考数学押题预测卷02山东卷参考答案

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2020年高考押题预测卷02（山东卷）数学·全解全析123456789101112CCDBCADDACDBDABACD13．3014．15．16．17．（本小题满分10分）【解析】（1）由①得，，所以，由②得，，解得或（舍），所以，因为，且，所以，所以，矛盾.所以不能同时满足①，②.故满足①，③，④或②，③，④；（2）若满足①，③，④，因为，所以，即.解得.所以的面积.若满足②，③，④由正弦定理，即，解得，所以，所以的面积.18．（本小题满分12分）【解析】（1）对任意的，，则且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列；（2）由（1）可得，.当时，，也适合上式，所以，.由于曲线是椭圆，则，即，，解得或；（3），，①，②①②得，因此，.19．（本小题满分12分）【解析】（1）证明：因为半圆弧上的一点，所以.在中，分别为的中点，所以，且.于是在中，，所以为直角三角形，且.因为，,所以.因为，，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由已知，以为坐标原点，分别以垂直于、向量所在方向作为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，,,,.设平面的一个法向量为,则即，取,得.设平面的法向量,则即，取,得.所以，又二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.20．（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆的焦距为，由题知，点，，则有，，又，，，因此，椭圆的标准方程为；（2）当轴时，位于轴上，且，由可得，此时；当不垂直轴时，设直线的方程为，与椭圆交于，，由，得.，，从而已知，可得..设到直线的距离为，则，.将代入化简得.令，则.当且仅当时取等号，此时的面积最大，最大值为.综上：的面积最大，最大值为.21．（本小题满分12分）【解析】（1）所有可能的方式有种，恰有人申请大学的申请方式有种，从而恰有人申请大学的概率为；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、，则，，.所以，随机变量的分布列如下表所示：.22．（本小题满分12分）【解析】（1）因为，所以．所以，．所以曲线在点处的切线为；（2）因为，令，得或．列表如下：0极大值极小值所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，所以，当时，函数有极小值；（3）当时，，且．由（2）可知，函数在上单调递增，所以函数的零点个数为．

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