WolframAlpha在网络信息安全课程中的应用张大雷孙淮宁史学梅马梦珂摘要：网络信息安全是计算机相关专业的一门重要课程，其中的密码学部分涉及到数论的相关知识，抽象而难以理解。WolframAlpha是一款在线知识型搜索引擎，兼具强大的功能和良好的易用性。文章介绍网络信息安全课程涉及到的基础数论知识，结合实例展示用WolframAlpha解决相关问题的方法，以期通过WolframAlpha的使用来提升教学效果。关键词：WolframAlpha;网络信息安全;数论;密码学：TP393文献标识码：A：1006-8228（2021）09-32-02Abstract：Networkinformationsecurityisanimportantcourseforcomputer-relatedspecialties.Thecryptographypartinvolvestherelevantknowledgeofnumbertheory，whichisabstractanddifficulttounderstand.WolframAlphaisanonlineknowledgesearchenginewithpowerfulfunctionsandgoodeaseofuse.Thispaperintroducesthebasicnumbertheoryknowledgeinvolvedinthenetworkinformationsecuritycourse，andshowsthemethodofsolvingrelevantproblemswithWolframAlphabyactualexamples，inordertoimprovetheteachingeffectthroughtheuseofWolframAlpha.Keywords：WolframAlpha;networkinformationsecurity;numbertheory;cryptography0引言WolframAlpha（以下簡称WA）是一款在线知识型搜索引擎，除了支持用命令解决各类问题外，还支持自然语言搜索，兼具强大的功能和良好的易用性[1-2]。WA与数学软件Mathematica出自于同一家公司，两者语法完全兼容[3]，因此WA跟Mathematica一样，同样可以用于辅助数学课程的教学[4]，并且功能与MATLAB软件相当[5-7]网络信息安全课程是网络工程专业的核心课程，由于其中的密码学部分涉及到许多数论相关的知识，学生普遍感到比较抽象，难以理解[8]。随着4G/5G网络的发展，带宽不再是制约上网的因素。此外，智能手机的普及为高校课程的改革提供了天然的硬件资源。本文首先介绍网络信息安全课程涉及到的基础数论知识[9]，然后结合实例展示用WA解决相关问题的方法。1数论基础1.1模运算模运算也就是通常所说的求余运算，该运算包含两个参数，就是求一个整数除以另一个整数的余数。模运算是整个数论大厦的基石，因为数论的研究对象就是整数。计算机编程语言中通常用%表示模运算，数学上一般用mod表示求余。1.2模幂运算模幂运算是一种混合运算，先求幂运算，再做模运算，所以该运算包含三个参数，分别是底数、指数和除数，例如abmodc表示的即是模幂运算。模幂运算是密码学中众多公钥密码算法中最常见的运算之一，如RSA算法，Diffie-Hellman算法等等。1.3模逆运算模逆运算可以看作是模幂运算的特例，也就是指数为-1的情况，例如a-1modc表示的即是模逆运算。RSA算法中也用到了模逆运算。1.4欧拉函数数论中，欧拉函数是指小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目，也称j函数。欧拉定理中就出现了欧拉函数，而欧拉定理是RSA算法正确性的基础。1.5原根原根是数论中的基本概念[10]。设a，m为正整数，若a满足对模m的阶等于欧拉函数[φ（m）]，那么称a为模m的原根。原根的使用确保了Diffie-Hellman算法的正确性。1.6中国剩余定理中国剩余定理是数论中的一个重要定理，也是中国古代数学的精华之一。“有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。中国剩余定理在密码学中有着极为广泛的应用。1.7MD5计算MD5是一种广泛应用的HASH函数，对于任意输入，可以产生128位的HASH值，主要用于数据的完整性检测。1.8二次剩余计算设m为正整数，若同余方程[x2≡a（modm）]有解，则称a为模m的平方剩余或二次剩余，否则称a为模m的二次非剩余，其中a，m互质。根据欧拉准则，p是奇质数且p不能整除d，d是模p的二次剩余，当且仅当[dp-12≡1（modp）]。2WA命令2.1模运算在WA中，mod函数或%是用于模运算的。它们有两个参数，第一个是被除数，第二个是除数，结果是余数。例如要计算11mod4，在搜索框中输入命令11%4，或者输入命令11mod4，输出3。2.2模幂运算模幂运算需要用到的函数是PowerMod，该函数有三个参数，分...