实用标准文案二次函数的实际应用——最大利润问题、面积最大(小)值问题一：最大利润问题知识要点：2bac?b422?x?a(y)?cbx??ax?y0?a，如果自变量的化成顶点式二次函数的一般式()a42a取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．2b?4acby?0a??x?；时，函数有最小值，并且当，即当最小值4a2a2b?4acby?0a??x?．时，函数有最大值，并且当，当最大值4a2ax?x?xx?x?x内，则当，如果顶点在自变量的取值范围如果自变量的取值范围是21212b?4acby??x?，，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减最值4a2a2y?ax?bx?cx?x?xxxy时，时，性；如果在此范围内的增大而增大，则当随，当1222最大2?bx?y?axc；11最小2y?ax?bx?cxx??xxxy时，随，当如果在此范围内的增大而减小，则当时，2111最大2y?ax?bx?c．22最小商品定价一类利润计算公式：商品进价；商品售价；商品销售量；涨价或降价；销售量变化；其他经常出现的数据：成本。×总销售量－其他成本?单位商品利润其他成本=总利润=总售价-总进价-商品定价－商品进价单位商品利润=?商品进价×总销售量=×总销售量；总进价商品定价总售价=?（万y试销过程中发现，每月销售量：某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，[例1]=售价﹣制造成本）﹣2x+100．（利润件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=（元）之间的函数关系式；）写出每月的利润1z（万元）与销售单价x（万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502（2获得最大利润？最大利润是多少？万如果厂商要获得每月不低于350这种电子产品的销售单价不能高于32元，）（3根据相关部门规定，元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？2，+136x-1800=-2x-2x+100）（x-18）（）解：（1）z=（x-18y=2+136x-1800；z=-2x之间的函数解析式为z与x∴2=43x=25，x，+136x-1800解这个方程得350=-2x得由z=350，）（221元或43元，所以，销售单价定为2522，（z=-2x-34）+512+136x-1800配方，得z=-2x将万元；元时，每月能获得最大利润，最大利润是512因此，当销售单价为342+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，z=-2x23（）结合（）及函数，时当25≤x≤43z≥350精彩文档．又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小，∴当x=32时，每月制造成本最低最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．[练习]：1．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？xy元，元，利润为解：设涨价（或降价）为每件yy为降价时的利润为涨价时的利润，21y?(60?40?x)(300?10x)则：12)?600?10x??10(x26250??5)??10(x6250y?5?x，即：定价为65元时，（元）当maxy?(60?40?x)(300?20x)2??20(x?20)(x?15)2??20(x?2.5)?6125y?61255.x?2（元）当，即：定价为57.5元时，max综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．[例2]：市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30?元/千克销售，那么每天可售出400千yx(元与销售单价)(千克)克．由销售经验知，每天销售量?x?30）存在如下图所示的一次函数关系式．(yx的函数关系式；与⑴试求出⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，?现该超市经理要求每天利润不得低于x的范围(?直接写出答案)．4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价解：⑴设y=kx+b由图象可知，20???400k30k?b??:,解之得，??1000?40k?b?200b??)50?x?20x?1000(30y??．即一次函数表达式为y)?20?P(x)1000x??20)(?20?(x⑵2x0x?14?0?20000?200???20a有最大值． ∴P1400?x?354500?P当（元）时，max)2?(?2024500??35)?P?20(x，也可求得最大值）（或通过配方，元．元35/千克时，每天可获得最大利润4500答：当销售单价为244804500???20(x?35)?4180⑶ 216?35?)...