河南省郑州市第四十七中学分校2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．?x?R，lgx=2B．?x0∈R，lgx0≠2C．?x∈R，lgx≠2D．?x0∈R，lgx0=2参考答案：B【考点】全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“?”与“?”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可．【解答】解： p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故选：B．2.准线方程为x=3的抛物线的标准方程为（）A．y2=－6xB．y2=6xC．y2=－12xD．y2=12x参考答案：C3.命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是()A．若ab≠0，则a≠0或b≠0B．若a≠0或b≠0，则ab≠0C．若ab≠0，则a≠0且b≠0D．若a≠0且b≠0，则ab≠0参考答案：D略4.已知，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知，若不等式恒成立，则n的最大值为（）A.9B.12C.16D.20参考答案：A【分析】因为，所以利用不等式的性质，把不等式中的变量分离出来，变为，利用基本不等式求出的最小值，确定的取值范围，最后求出的最大值.【详解】因为，所以，，（当且仅当时，取等号），要想不等式恒成立，只需，即的最大值为，故本题选A.6.设m、n为实数，若m+n=2，则3m+3n的最小值为（）A．18B．6C．2D．9参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】根据基本不等式和指数幂的运算即可得到答案．【解答】解： m+n=2，∴3m+3n≥2=2×=6，当且仅当m=n=1时取等号．故选：B．【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．7.不等式|x-1|﹥2的解集是（）A.(-1，3〕B.(-∞,+∞)C.(-∞,-1)∪(3，+∞)D.(-1，3)参考答案：C略8.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A6B5C4D3参考答案：C9.“”是“方程表示双曲线”的是（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件．故选．10.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在BC1上，动点P、Q分别在AD1、CD上，若，，则四面体P－EFQ的体积（）A．与x、y都有关B．与x有关、与y无关C．与x、y都无关D．与x无关、与y有关参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2， =＜2，∴（3，1）在圆内， 圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：212.已知{an}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范围是．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式，结合a2?a3＜a5，得到d的关系式，求出d的范围即可．【解答】解：{an}是公差为d的等差数列，a1=1， a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2d﹣＜0，解得d．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查计算能力．13.对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____.参考答案：略14.已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为。参考答案：515.已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=▲．参考答案：616.若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为参考答案：略17.边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求：（Ⅰ）过点P且平行于直线...