2022-2023学年广东省湛江市勇士中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（）A．B．C．D．参考答案：D2.函数是（）A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的奇函数参考答案：D略3.设平面向量，若，则等于)A．B．C．D．参考答案：A4.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正确的是（）A．|a|＞|b|B．＜C．a2＜b2D．＜参考答案：D5.直线的倾斜角α为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故选D．6.已知，且，则A.B.C.D.参考答案：B略7.方程的解的个数是（）.A.B.C.D.参考答案：C在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个8.已知函数则等于（）A．B．C．D．参考答案：D略9.已知向量,满足,与的夹角为,则的值为（）A．1B．C．D．参考答案：D略10.在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（）A.条B.条C.条D.条参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.参考答案：如图，取CD中点E，AC中点F，连接，由题可知，边长均为1，则，中，，则，得，所以二面角的平面角即，在中，，则，所以。12.如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；②；③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②④略13.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_．参考答案：2试题分析：由题意可得：．考点：扇形的面积公式．14.已知数列{an}的通项公式an=，若前n项和为6，则n=_________．参考答案：4815.在中，的对边分别为，且，则的取值范围是________．参考答案：略16.在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第项．参考答案：617.已知函数f（x）=﹣m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：m＞1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可．【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根． =m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示．，，由图象可知m应满足：0＜＜1，故答案为：m＞1．【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.市内电话费是这样规定的，每打一次电话不超过3分钟付电话费0.18元，超过3分钟而不超过6分钟的付电话费0.36元，依次类推，每次打电话分钟应付话费y元，写出函数解析式并画出函数图象.参考答案：略19.（本小题满分12分）已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且满足；在数列{bn}中，（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn.若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值.参考答案：解：（1）对：当时，知……………………………（1分）当时，由①—②得：∴ ∴即为首项，公差为1的等差数列∴…………………………………………………（2分）对：由题∴…………………………………………………（3分）∴为首项，公比为3的等比数列∴即………………………………（5分）（2）由题知…………………………………………………（6分）……………………①……………………②①—②得：∴…………………………………………（8分）易知：递增，∴又∴……………………………………（10分）由题知：………………………………………………（11分）即的最小值为………………...